Phương trình.

[Trần Anh Tuấn]

Nhờ mọi người giải giúp mình hai bài tập sau :
Bài 1 : Giải bất phương trình sau
[tex]8x^3+76x\sqrt{x}+1\geq 58x^2+29x[/tex]
Bài 2 : Giải phương trình
[tex]\cos x-3\sqrt{3}\sin x=\cos7x[/tex]
Xin cảm ơn !!!!!!!
________________________________________________
@ Alexman113: Trần Anh Tuấn đây là lần cuối cùng mình
nhắc nhở bạn đấy các công thức về hàm lượng giác như
cos, sin bạn phải gõ là \cos, \sin sẽ không còn lần sau nữa
đâu nhé! Thân.

[Trần Anh Tuấn]

@ Alexman113: Trần Anh Tuấn đây là lần cuối cùng mình
nhắc nhở bạn đấy các công thức về hàm lượng giác như
cos, sin bạn phải gõ là \cos, \sin sẽ không còn lần sau nữa
đâu nhé! Thân.
Gõ vậy đâu có khác gì đâu !!!!!!

[Trần Anh Tuấn]

@Alexman113: bạn giải hộ luôn mấy bài này nữa hộ với
1) [tex]x^{4}-10x^{3}+26x^{2}-10x+1=0[/tex]
2) [tex]x^{4}+3x^{3}-14x^{2}-6x+4=0[/tex]
3) [tex](x^{2}-6x-9)^{2}=x(x^{2}-4x-9)[/tex]
4) [tex]x^{4}=24x+32[/tex]
Cảm ơn bạn nhiều , mặc dù viết thế kia không có gì khác nhưng mình sẽ thay đổi !!!!

[Alexman113]

@ Alexman113: Trần Anh Tuấn đây là lần cuối cùng mình
nhắc nhở bạn đấy các công thức về hàm lượng giác như
cos, sin bạn phải gõ là \cos, \sin sẽ không còn lần sau nữa
đâu nhé! Thân.
Gõ vậy đâu có khác gì đâu !!!!!!

Mình hơn cậu 1 tuổi nhé! Khác ấy chứ cậu cứ gõ ra và so sánh sẽ biết, chứ mình không phải vô duyên vô cớ bắt bẻ thế đâu.

[Trần Anh Tuấn]

@ Alexman113: Trần Anh Tuấn đây là lần cuối cùng mình
nhắc nhở bạn đấy các công thức về hàm lượng giác như
cos, sin bạn phải gõ là \cos, \sin sẽ không còn lần sau nữa
đâu nhé! Thân.
Gõ vậy đâu có khác gì đâu !!!!!!

Mình hơn cậu 1 tuổi nhé! Khác ấy chứ cậu cứ gõ ra và so sánh sẽ biết, chứ mình không phải vô duyên vô cớ bắt bẻ thế đâu.

Ban đầu xưng em rồi mà anh cứ thích gọi bạn mình thì đành phải theo thôi chứ
Thôi kệ , sửa là được
Giải hộ em với !!!!!!1

[Alexman113]

Bài 2 : Giải phương trình
[tex]\cos x-3\sqrt{3}\sin x=\cos7x[/tex]

Bạn xem lại hộ mình bài này nhé, nghiệm rất ư là xấu!

[Alexman113]

Bài 1 : Giải bất phương trình sau
[tex]8x^3+76x\sqrt{x}+1\geq 58x^2+29x[/tex]

Giải:
Điều kiện: [tex]x \ge 0.[/tex]
Bất phương trình đã cho tương đương với:
[tex]8x^{3} +76x\sqrt{x} +1-58x^{2}-29x \ge 0\\\Leftrightarrow \left(2x-4\sqrt x+1\right)\left(8\sqrt{x^3}+4x^2-15x+4\sqrt{x}+1\right) \ge 0[/tex]
Mặt khác áp dụng Bất đẳng thức [tex]AM-GM[/tex], ta có:
[tex]8\sqrt{x^3}+4\sqrt{x} \ge 2\sqrt{8\sqrt{x^3}.4\sqrt{x}}=2\sqrt{32x^2} =8\sqrt 2 x \ge 11x[/tex]
[tex]4x^2+1 \ge 2\sqrt{4x^2.1}=4x[/tex]
Suy ra: [tex]8\sqrt{x^3}+4x^2+4\sqrt{x}+1 \ge 15x[/tex]
Nhưng lưu ý dễ kiểm tra thấy rằng dấu bằng không xảy ra vì hệ phương trình: [tex] \begin{cases}8\sqrt{x^3}=4\sqrt{x} \\ 4x^2=1\\8\sqrt 2 x = 11x \end{cases}[/tex] vô nghiệm.
Do vậy phải có [tex]2x-4\sqrt x+1 \ge 0 [/tex].
Vế trái là PT bậc hai theo [tex]\sqrt x[/tex] nên dễ có [tex]x \ge \dfrac{1}{2}\left(3+2\sqrt2\right)[/tex] hoặc [tex]0 \le x \le \dfrac{1}{2}\left(3-2\sqrt2\right)[/tex]                [tex]\blacksquare[/tex]

[Alexman113]

@Alexman113: bạn giải hộ luôn mấy bài này nữa hộ với
1) [tex]x^{4}-10x^{3}+26x^{2}-10x+1=0[/tex]
2) [tex]x^{4}+3x^{3}-14x^{2}-6x+4=0[/tex]

Hướng dẫn: Hai bài này bạn chỉ cần nhẩm được một nghiệm nguyên sau đó đã có thể phân tích thành nhân tử và giải phương trình tích đó là OK rồi!

[Alexman113]

3) [tex](x^{2}-6x-9)^{2}=x(x^{2}-4x-9)[/tex]

Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với:
[tex]\left(x^2-6x-9\right)^2-x\left(x^2-4x-9\right)=0\\\Leftrightarrow x^4-13x^3+22x^2+117x+81=0[/tex]
Đến đây bạn tiếp tục nhé!

[Alexman113]

4) [tex]x^{4}=24x+32[/tex]

Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với:
[tex]x^4-24x-32=0\\\Leftrightarrow (x^2-2x-4)(x^2+2x+8)=0[/tex]

Bạn tiếp tục nhé.

[Trần Anh Tuấn]

Nhờ mọi người giải hộ bài phương trình vô tỷ

[tex]x^{3}+2x^{2}-1=15(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}[/tex]

[uchiha_it@chi]

Nhờ mọi người giải hộ bài phương trình vô tỷ

[tex]x^{3}+2x^{2}-1=15(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}[/tex]

làm hướng này xem sao
Đk là [tex]x\geq 2[/tex]
nên vế phải[tex]\geq[/tex] 15 suy ra [tex](\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}[/tex]  [tex]\geq[/tex] 1
ta dễ dàng chưng minh
[tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}\leq \sqrt{a-b}[/tex] với a>b
nên [tex](\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}[/tex]  [tex]\leq[/tex]1 suy ra nghiêm x=2