Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

huhu. mọi người cứu mình với. có ai giúp mình chứng minh các hằng đẳng thức nabla ko?
[tex]grad(\Psi .\phi )=\Psi grad\phi +\phi grad \Psi[/tex]

[tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})=\vec{A}grad\Psi +\Psi div\vec{A}[/tex]

[tex]\inline \large div(\vec{A}\Join \vec{B}=\vec{B}rot\vec{A}-\vec{A}rot\vec{B}[/tex]

[tex]\inline \large rot rot\vec{A}=grad div\vec{A}-(nabla)^{2}.\vec{A}[/tex]

thầy Điền Quang còn nhớ mấy cái này hay quá
nãy đọc tinh lật sách Lê Đình Hùng ra coi lại!

Cảm ơn thấy rất nhiều. thầy ơi còn 3 câu nữa giúp dùm em luôn nha. mới học nên không hiểu lắm.thanks!
[tex]rot(\Psi \vec{A})=\Psi rot\vec{A}+[grad\Psi \Join \vec{A} ][/tex]

[tex]rot grad\Psi =0[/tex]
[tex]divrot\vec{A}= 0[/tex]

câu 3 thì biến đổi mãi không ra, tiện các thầy giúp em câu 3 với

Ta có:

[tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})= \bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})+ \bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})[/tex]

 ~O) Lưu ý: chữ "c" ở dưới mỗi phần chỉ có nghĩa là ta tạm thời xem phần tử đó không đổi để lấy đạo hàm.

Mà:

 ~O) [tex]\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})= \Psi_{c} .\bigtriangledown \vec{A}= \Psi .\bigtriangledown \vec{A}[/tex] (1)

Ta thay [tex]\Psi_{c}[/tex] bằng [tex]\Psi[/tex] vì nó đứng trước toán tử nên không chịu tác dụng của toán tử.

 ~O) [tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})= \bigtriangledown (\Psi) .\vec{A}_{c}= \vec{A}_{c}.\bigtriangledown \Psi= \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex] (2)

Ta có điều này vì toán tử chỉ tác dụng lên đại lượng vô hướng, nên có thể đưa vector ra ngoài. \

 ~O) Từ (1) và (2) ta có:

[tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\Psi .\bigtriangledown \vec{A}+ \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex]

[tex]\Leftrightarrow div (\Psi .\vec{A})=\Psi .div \vec{A}+ \vec{A}.grad \Psi[/tex]

Ta có: [tex]div \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)=\bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= \bigtriangledown \left(\vec{a}_{c}\times \vec{b} \right)+ \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b}_{c} \right)[/tex]
Thầy ơi, tại sao lại có dấu trừ (-) đằng trước vậy ạ ???
[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= -\bigtriangledown \left(\vec{b}\times \vec{a}_{c}\right)+ \left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right). \vec{b}_{c}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right).\vec{a}_{c}+ \left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right). \vec{b}_{c}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}_{c}. \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right)+ \vec{b}_{c}.\left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}. \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right)+ \vec{b}.\left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow div \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}.rot \vec{b}+ \vec{b}. rot\vec{a}[/tex]

Thưa thầy em có chỗ muốn hỏi là nếu cái nào chịu tác dụng của đạo hàm thì phải ở phía bên phải [tex]\Delta[/tex] nhưng em thấy thầy lại đưa sang bên trái ???

Thầy ơi, tại sao lại có dấu trừ (-) đằng trước vậy ạ ???