Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=21829 Tiêu đề: tính thể tích Gửi bởi: sun_fun99 trong 08:00:45 pm Ngày 02 Tháng Mười, 2014 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=AD=a, AA'=[tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex] và góc BAD=60. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh A'D' và A'B'.Chứng mình AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN).Tính thể tích khối chóp A.BMN
mọng mọi người giúp em với ạ Tiêu đề: Trả lời: tính thể tích Gửi bởi: Alexman113 trong 11:29:11 pm Ngày 04 Tháng Mười, 2014 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=AD=a, AA'=[tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex] và góc BAD=60. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh A'D' và A'B'.Chứng mình AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN).Tính thể tích khối chóp A.BMN Gọi [tex]O;\,O';\,I;\,K[/tex] lần lượt là giao điểm của [tex]AC[/tex] và [tex]BD;\,A'C'[/tex] và [tex]B'D';\,A'C'[/tex] và [tex]MN;\,OO'[/tex] và [tex]AC'.[/tex]mọng mọi người giúp em với ạ Ta có: hình bình hành [tex]ABCD[/tex] có [tex]AB=AD\Rightarrow ABCD[/tex] là hình thoi suy ra [tex]BD\perp AC[/tex] Lại có: [tex]BD\perp OO'[/tex] suy ra [tex]BD\perp\left(ACC'A'\right)\Rightarrow BD\perp AC'\,\,(1)[/tex] Xét [tex]\Delta ACC'[/tex] và [tex]\Delta OO'I[/tex] có: [tex]\widehat{ACC'}=\widehat{OO'I}=90^o[/tex] (http://i1247.photobucket.com/albums/gg639/oneclicklogin/anh_zpsa234c80b.png) [tex]\dfrac{CC'}{AC}=\dfrac{O'I}{OO'}=\dfrac{1}{2}[/tex]Suy ra [tex]\Delta ACC'\sim \Delta OO'I\Rightarrow \widehat{C'AC}=\widehat{IOO'}[/tex] Mà [tex]\widehat{C'AC}+\widehat{OKA}=90^o\Rightarrow \widehat{IOO'}+\widehat{OKA}=90^o\Rightarrow OI\perp AC'\,\,(2)[/tex] Từ [tex]\left(1\right)[/tex] và [tex]\left(2\right)[/tex] suy ra [tex]AC'\perp\left(BDMN\right)\,\,\blacksquare[/tex] Ý còn lại tính thể tích bạn tự tính nhé. |