Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=9554 : Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp. : gmvd 06:05:04 PM Ngày 08 June, 2012 Câu 1: Cho [tex]x[/tex] là số thực dương và [tex]y[/tex] là số thực tùy ý . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
[tex]P=\dfrac{xy^{2}}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+x\right)}[/tex] Câu 2:Tìm số phức [tex]z[/tex] thỏa: [tex]\left(\dfrac{z+i}{1+i}\right)^{3}-\dfrac{z^{2}-1+2iz}{2i}+2=0[/tex] : Trả lời: Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp. : mark_bk99 10:35:05 AM Ngày 09 June, 2012 Câu 2:Tìm số phức [tex]z[/tex] thỏa: [tex]\left(\dfrac{z+i}{1+i}\right)^{3}-\dfrac{z^{2}-1+2iz}{2i}+2=0[/tex] Đặt t=z+i PT<===>[tex]\frac{t^{3}}{(1+i)^{3}}-\frac{t^{2}}{2i}+2=0[/tex] <--->[tex]\frac{t^{3}-(1+i)t^{2}}{(1+i)^{3}}+2=0[/tex] <---->[tex]t^{3}-(1+i)t^{2}+4-4i=0[/tex] Tới đây ta nhẩm nghiệm ,tiến hành đọ casio fx xem của đứa nào xịn hơn :D, chắc của mềnh là I hề hề 8-x . nhẩm được t=2 thì nghiệm đúng PT ,chia horne ta được: (t-2)[[tex]t^{2}+(1-i)t+2-2i]=0[/tex] Đơn giản rồi t=2 v ..... Giải cho cái này cái kia tự giải :P :P z+i=2 ==>z=2-i ,tương tự tính denta ==>z (bài này bên nâng cao hay gì ế, căn bậc 2 của số phức cơ bản làm gì học hớ hớ chém tất (ko chém được thì ta đây ra tay tiếp) : Trả lời: Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp. : gmvd 09:21:05 PM Ngày 09 June, 2012 Câu 2:Tìm số phức [tex]z[/tex] thỏa: [tex]\left(\dfrac{z+i}{1+i}\right)^{3}-\dfrac{z^{2}-1+2iz}{2i}+2=0[/tex] Đặt t=z+i PT<===>[tex]\frac{t^{3}}{(1+i)^{3}}-\frac{t^{2}}{2i}+2=0[/tex] <--->[tex]\frac{t^{3}-(1+i)t^{2}}{(1+i)^{3}}+2=0[/tex] <---->[tex]t^{3}-(1+i)t^{2}+4-4i=0[/tex] Tới đây ta nhẩm nghiệm ,tiến hành đọ casio fx xem của đứa nào xịn hơn :D, chắc của mềnh là I hề hề 8-x . nhẩm được t=2 thì nghiệm đúng PT ,chia horne ta được: (t-2)[[tex]t^{2}+(1-i)t+2-2i]=0[/tex] Đơn giản rồi t=2 v ..... Giải cho cái này cái kia tự giải :P :P z+i=2 ==>z=2-i ,tương tự tính denta ==>z (bài này bên nâng cao hay gì ế, căn bậc 2 của số phức cơ bản làm gì học hớ hớ chém tất (ko chém được thì ta đây ra tay tiếp) mark hinh như bạn chia pt cho t-2 , kết quả sai rồi, còn phần dư nưa mà : Trả lời: Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp. : gmvd 09:28:45 PM Ngày 09 June, 2012 Câu 2:Tìm số phức [tex]z[/tex] thỏa: [tex]\left(\dfrac{z+i}{1+i}\right)^{3}-\dfrac{z^{2}-1+2iz}{2i}+2=0[/tex] Đặt [tex]W=\frac{z+i}{1+i}[/tex] ta có W3-w2+2=0 : Trả lời: Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp. : mark_bk99 02:52:00 AM Ngày 10 June, 2012 Sai là sai thế lào?????????? Bạn nói mình ko hiểu ý lắm ,chuẩn thế còn thế lào !!! Tuy hơi dài xí :P
: Trả lời: Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp. : gmvd 02:38:31 PM Ngày 10 June, 2012 khi ban lấy
[tex]t^{3}-(1+i)t^{2}+4-4i=0[/tex] chia cho (t-2) đó ban xem lại thử kết quả đúng không, hình như phép chia này còn phần dư nưa mà. hj : Trả lời: Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp. : mark_bk99 02:52:12 PM Ngày 10 June, 2012 Thì phần dư ở đằng sau đó không thấy hả, ra 1 nghiệm rồi còn 2 nghiệm ở cái pt bậc 2 kia, tính denta theo t ==>z (Nhưng mà như thế thì phải dùng kiến thức nâng cao nghĩa là căn bậc 2 của số phức)
KQ giống nhau hết cả mình check rồi Ban đầu mình ko nghĩ ra 2i =(1+i)^2 nên biến đổi hơi dài dẫn đến hướng giải khác ,nhưng cuối cùng đáp số vẫn vậy mừ !!!!!!!!! Ko sai đâu : Trả lời: Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp. : Alexman113 03:08:30 AM Ngày 11 June, 2012 Câu 1: Cho [tex]x[/tex] là số thực dương và [tex]y[/tex] là số thực tùy ý . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: Giải:[tex]P=\dfrac{xy^{2}}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+x\right)}[/tex] Đặt: [tex]x^{2}+y^{2}=t\,(t > 0)[/tex] Từ đây suy ra: [tex]t \ge x > 0[/tex] Ta có [tex]$P$[/tex] trở thành: [tex]\dfrac{x\left(t-x^2\right)}{t\left(\sqrt{t}+x\right)}=\dfrac{x\left(\sqrt{t}-x\right)}{t}[/tex] * Do [tex]t \ge x >0[/tex] nên [tex]P \ge 0[/tex] Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [tex]\sqrt{t}=x \Leftrightarrow y^2=0 \Leftrightarrow y=0[/tex] và [tex]x>0[/tex] tùy ý. * Theo AM - GM, ta có: [tex]P=\dfrac{x\left(\sqrt{t}-x\right)}{t}\leq \dfrac{1}{t}\left(\dfrac{x+\sqrt{t}-x}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}[/tex] Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: [tex]x=\sqrt{t}-x\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{2} \Leftrightarrow 3x^2=y^2[/tex] Vậy: [tex]MinP=0[/tex] tại [tex]y=0[/tex] và [tex]x>0[/tex] tùy ý. và [tex]MaxP=\dfrac{1}{4}[/tex] tại [tex]x=1[/tex] và [tex]y=\sqrt{3}[/tex] |