Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=7211 : Tích phân : ODD 10:38:38 PM Ngày 26 March, 2012 Mọi người chỉ giúp cách giải:
I =[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin x}{1+cos x}.e^{x}.dx}[/tex] =d> Cám ơn : Trả lời: Tích phân : Quỷ Lệ. 10:55:19 PM Ngày 26 March, 2012 Mọi người chỉ giúp cách giải: Bạn có thể tách TpDB ra làm 2 phần rồi sử dụng TPTP I =[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin x}{1+cos x}.e^{x}.dx}[/tex] =d> Cám ơn Cuối cùng sẽ có 2 TP triệt tiêu nhau : Trả lời: Tích phân : mark_bk99 11:32:54 PM Ngày 26 March, 2012 [tex]I=\int_{0}^{II/2}{\frac{e^{x}dx}{1+cosx}}[/tex] +[tex]\int_{0}^{II/2}{\frac{sinxe^{x}dx}{1+cosx}}[/tex]
=[tex]\int_{0}^{II/2}{\frac{e^{x}dx}{2cos^{2}\frac{x}{2}}}[/tex] +I2=I1+I2 Tính I1 Đặt u=[tex]e^{x}[/tex] và dv=[tex]\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}[/tex]dx -->du=exdx và v=[tex]tan\frac{x}{2}[/tex] -->I1= ex[tex]tan\frac{x}{2}[/tex](cận từ 0->II/2) -[tex]\int_{0}^{II/2}{e^{x}tan\frac{x}{2}}[/tex] Tính I1' Đặt u=[tex]tan\frac{x}{2}[/tex]-->du=[tex]\frac{1}{cos^{2}{\frac{x}{2}}}[/tex]dx dv=exdx->v=ex --> I1'= e x[tex]tan\frac{x}{2}[/tex] -[tex]\int_{0}^{II/2}{\frac{e^{x}}{cos^{2}\frac{x}{2}}}[/tex] -->I1=2I1-->I1=0 *-:) *-:) *-:) Tính I2(choáng rồi ) 8-x 8-x Cái này cũng từng phần lun u=ex -->du=e xdx dv=[tex]\frac{sinxdx}{1+cosx}[/tex]-->v=-ln(1+cosx) -->I2=-exln(1+cosx) +[tex]\int_{0}^{II/2}{e^{x}ln(1+cosx)}[/tex] Tiếp tục tính I2' nó quay vòng về I2 ,giống cái I1 chuyển lại -->KQ Có gì ko hiểu hỏi tui, tui méo rồi, giải trên giấy còn nhìn thấy chứ trên máy khó quá .Bạn cố gắng giải tiếp nha ^-^ ^-^ : Trả lời: Tích phân : Quỷ kiến sầu 11:38:20 PM Ngày 26 March, 2012 Mọi người chỉ giúp cách giải: I =[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin x}{1+cos x}.e^{x}.dx}[/tex] =d> Cám ơn Hic mình góp vui với Đặt: [tex]u = \frac{1 + sinx}{1 + cosx}; dv =e^{x}dx[/tex] ==> [tex]du = \frac{1 + sinx + cosx}{1 + cosx}dx[/tex]; [tex]v = e^{x}[/tex] ==> I = [tex]\frac{1 + sinx}{1 + cosx}e^{x}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{e^{x}\frac{1 + sinx + cosx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex] = ... + I2 [tex]I2 = \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}.sinx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex] = [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} = e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}}[/tex] : Trả lời: Tích phân : Quỷ kiến sầu 11:58:51 PM Ngày 26 March, 2012 Mọi người chỉ giúp cách giải: I =[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin x}{1+cos x}.e^{x}.dx}[/tex] =d> Cám ơn Hic mình góp vui với Đặt: [tex]u = \frac{1 + sinx}{1 + cosx}; dv =e^{x}dx[/tex] ==> [tex]du = \frac{1 + sinx + cosx}{1 + cosx}dx[/tex]; [tex]v = e^{x}[/tex] ==> I = [tex]\frac{1 + sinx}{1 + cosx}e^{x}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{e^{x}\frac{1 + sinx + cosx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex] = ... + I2 [tex]I2 = \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}.sinx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex] = [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} = e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}}[/tex] Đánh lỗi phần du = ... Sửa lại: Đặt: [tex]u = \frac{1 + sinx}{1 + cosx}; dv =e^{x}dx[/tex] ==> [tex]du = \frac{1 + sinx + cosx}{(1 + cosx)^{2}}dx[/tex]; [tex]v = e^{x}[/tex] ==> I = [tex]\frac{1 + sinx}{1 + cosx}e^{x}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{e^{x}\frac{1 + sinx + cosx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex] = ... + I2 [tex]I2 = \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}.sinx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex] = [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} = e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}}[/tex] : Trả lời: Tích phân : ODD 10:25:39 PM Ngày 27 March, 2012 cách # đây :-h
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sinx}{1+cosx}}e^{x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin2\frac{x}{2}}{1+cos2\frac{x}{2}}}e^{x}dx[/tex] Biến đổi tiếp : [tex]1+cos2\frac{x}{2}=2cos^{2}\frac{x}{2}[/tex] =>[tex]\int_{0}^{pi/2}{(\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}).e^{x}dx}=\int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})}+\int_{0}^{pi/2}{tan\frac{x}{2}e^{x}dx}[/tex] Viết đến đây roài biến đổi tiếp. haizz chắc tui cận thêm mấy ' nữa thui(T_T) : Trả lời: Tích phân : ODD 11:14:04 PM Ngày 28 March, 2012 cách # đây :-h [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sinx}{1+cosx}}e^{x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin2\frac{x}{2}}{1+cos2\frac{x}{2}}}e^{x}dx[/tex] Biến đổi tiếp : [tex]1+cos2\frac{x}{2}=2cos^{2}\frac{x}{2}[/tex] =>[tex]\int_{0}^{pi/2}{(\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}).e^{x}dx}=\int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})}+\int_{0}^{pi/2}{tan\frac{x}{2}e^{x}dx}[/tex] Viết đến đây roài biến đổi tiếp. haizz chắc tui cận thêm mấy ' nữa thui(T_T) cách # đây :-h sr tui nhầm không phải là [tex]\int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})} mà là \int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})}[/tex] :-x :-t[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sinx}{1+cosx}}e^{x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin2\frac{x}{2}}{1+cos2\frac{x}{2}}}e^{x}dx[/tex] Biến đổi tiếp : [tex]1+cos2\frac{x}{2}=2cos^{2}\frac{x}{2}[/tex] =>[tex]\int_{0}^{pi/2}{(\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}).e^{x}dx}=\int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})}+\int_{0}^{pi/2}{tan\frac{x}{2}e^{x}dx}[/tex] Viết đến đây roài biến đổi tiếp. haizz chắc tui cận thêm mấy ' nữa thui(T_T) |