Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

mọi người giúp mình bài này nha
xác định vị trí khối tâm các vật sau
đoạn dây nửa đường tròn bán kính R
2) bản bán nguyệt hình tròn bán kính R
3) đoạn dây hình cung tròn bán kính R góc a
4) bản cung tròn bán kính R góc a   

Bài này giải theo lớp 10 chẳng bít giải sao

1. Tìm trọng tâm của bán nguyệt tròn bán kính R.

(http://nk0.upanh.com/b6.s3.d1/116cc6a97a3054a36a616fe379ecb431_42621160.1.jpg)

- Chiều dài của đoạn dây: [tex]l = R.\Pi[/tex]
- Do tính đối xứng nên trọng tâm của dây nằm trên Oy
- Xét phần khối lượng nhỏ dm trên dây: [tex]\frac{dm}{M} = \frac{Rd\alpha }{l}[/tex] (với [tex]Rd\alpha[/tex] là chiều dài của phần khối lượng nhỏ dm)
==> [tex]dm = \frac{Rd\alpha }{l}M[/tex]
Tọa độ của dm: y = [tex]Rcos\alpha[/tex]

- Gọi G là trọng tâm của vòng dây ta có: [tex]y_{G} = \frac{\int{ydm}}{M}[/tex]
==> [tex]y_{G} = \frac{R^{2}}{l}\int_{-90^{o}}^{90^{o}}{cos\alpha d\alpha }[/tex] = [tex]y_{G} = \frac{2R^{2}}{l} = \frac{2R}{\Pi }[/tex]

Vậy trọng tâm của bán nguyệt tròn cách tâm đường tròn một khoảng [tex]\frac{2R}{\Pi }[/tex]

2. Bản bán nguyệt tròn:

- Chia bản bán nguyệt tròn thành vô số tam giác cân đỉnh ở O
- Trọng tâm của mỗi tam giác cách O một khoảng R' = 2R/3
==>  Trọng tâm bán nguyệt tròn trùng với trọng tâm nửa vòng tròn có bán kính R' = 1R/3
- Áp dụng câu 1 ==> trọng tâm bán nguyệt tròn cách O yG = [tex]\frac{2R'}{\Pi } = \frac{4R}{3\Pi }[/tex]

3. Tương tự 1

[tex]y_{G} = \frac{R^{2}}{l}\int_{-\frac{\alpha }{2}}^{\frac{\alpha }{2}}{cos\alpha d\alpha }[/tex] = [tex]y_{G} = \frac{R^{2}}{l}\int_{-\frac{\alpha }{2}}^{\frac{\alpha }{2}}{cos\alpha d\alpha } = \frac{R^{2}}{l}.2sin\frac{\alpha }{2}[/tex]

Với [tex]l = R\alpha[/tex] ==> yG = [tex]2\frac{R}{\alpha }sin\frac{\alpha }{2}[/tex]

4. Lại chia bán nguyệt thành nhìu tam giác cân tương tự như ý 2