Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=6721 : chứng minh đẳng thức nabla : tranhoaganh.3789 11:03:18 AM Ngày 12 February, 2012 huhu. mọi người cứu mình với. có ai giúp mình chứng minh các hằng đẳng thức nabla ko?
[tex]grad(\Psi .\phi )=\Psi grad\phi +\phi grad \Psi[/tex] [tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})=\vec{A}grad\Psi +\Psi div\vec{A}[/tex] [tex]\inline \large div(\vec{A}\Join \vec{B}=\vec{B}rot\vec{A}-\vec{A}rot\vec{B}[/tex] [tex]\inline \large rot rot\vec{A}=grad div\vec{A}-(nabla)^{2}.\vec{A}[/tex] cảm ơn mọi người! : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Điền Quang 12:23:08 PM Ngày 12 February, 2012 huhu. mọi người cứu mình với. có ai giúp mình chứng minh các hằng đẳng thức nabla ko? [tex]grad(\Psi .\phi )=\Psi grad\phi +\phi grad \Psi[/tex] Ta có: [tex]grad(\Psi .\phi )= \frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial y}\vec{j} + \frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial z}\vec{k}[/tex] Mà: [tex]\frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial x}\vec{i} = \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial x}\vec{i} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial x}\vec{i}[/tex] (1) [tex]\frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial y}\vec{j} = \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial y}\vec{j} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial y}\vec{j}[/tex] (2) [tex]\frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial z}\vec{k} = \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial z}\vec{k} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial z}\vec{k}[/tex] (3) ~O) Cộng (1), (2) và (3) lại ta có: [tex]grad(\Psi .\phi )= \left[ \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial x}\vec{i} + \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial y}\vec{j}+ \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial z}\vec{k}\right] + \left[ \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial x}\vec{i} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial y}\vec{j} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial z}\vec{k}\right][/tex] [tex]\Leftrightarrow grad(\Psi .\phi )= \phi . grad \Psi+ \Psi. grad \phi[/tex] : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Điền Quang 12:36:13 PM Ngày 12 February, 2012 [tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})=\vec{A}grad\Psi +\Psi div\vec{A}[/tex] Ta có: [tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})= \bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})+ \bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})[/tex] ~O) Lưu ý: chữ "c" ở dưới mỗi phần chỉ có nghĩa là ta tạm thời xem phần tử đó không đổi để lấy đạo hàm. Mà: ~O) [tex]\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})= \Psi_{c} .\bigtriangledown \vec{A}= \Psi .\bigtriangledown \vec{A}[/tex] (1) Ta thay [tex]\Psi_{c}[/tex] bằng [tex]\Psi[/tex] vì nó đứng trước toán tử nên không chịu tác dụng của toán tử. ~O) [tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})= \bigtriangledown (\Psi) .\vec{A}_{c}= \vec{A}_{c}.\bigtriangledown \Psi= \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex] (2) Ta có điều này vì toán tử chỉ tác dụng lên đại lượng vô hướng, nên có thể đưa vector ra ngoài. \ ~O) Từ (1) và (2) ta có: [tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\Psi .\bigtriangledown \vec{A}+ \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex] [tex]\Leftrightarrow div (\Psi .\vec{A})=\Psi .div \vec{A}+ \vec{A}.grad \Psi[/tex] : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Điền Quang 12:50:25 PM Ngày 12 February, 2012 [tex]\inline \large div(\vec{A}\Join \vec{B}=\vec{B}rot\vec{A}-\vec{A}rot\vec{B}[/tex] Ta có: [tex]div \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)=\bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= \bigtriangledown \left(\vec{a}_{c}\times \vec{b} \right)+ \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b}_{c} \right)[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= -\bigtriangledown \left(\vec{b}\times \vec{a}_{c}\right)+ \left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right). \vec{b}_{c}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right).\vec{a}_{c}+ \left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right). \vec{b}_{c}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}_{c}. \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right)+ \vec{b}_{c}.\left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right)[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}. \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right)+ \vec{b}.\left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right)[/tex] [tex]\Leftrightarrow div \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}.rot \vec{b}+ \vec{b}. rot\vec{a}[/tex] : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Trần Triệu Phú 12:56:47 PM Ngày 12 February, 2012 thầy Điền Quang còn nhớ mấy cái này hay quá
nãy đọc tinh lật sách Lê Đình Hùng ra coi lại! : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Điền Quang 01:01:52 PM Ngày 12 February, 2012 [tex]\inline \large rot rot\vec{A}=grad div\vec{A}-(nabla)^{2}.\vec{A}[/tex] Ta có: [tex]rot rot\vec{A}= \bigtriangledown \times \left( \bigtriangledown \times \vec{A}\right)= \bigtriangledown\left(\bigtriangledown. \vec{A} \right)-\left( \bigtriangledown.\bigtriangledown\right).\vec{A}= \bigtriangledown\left(\bigtriangledown. \vec{A} \right)-\bigtriangledown^{2}.\vec{A}[/tex] [tex]\Leftrightarrow rot rot\vec{A}= graddiv\vec{A}-\Delta\vec{A}[/tex] : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Điền Quang 01:10:59 PM Ngày 12 February, 2012 thầy Điền Quang còn nhớ mấy cái này hay quá nãy đọc tinh lật sách Lê Đình Hùng ra coi lại! Gửi Thầy Phú: Cũng phải mở sách ra xem lại đó chứ, chứ sao nhớ nổi hết. 8-x :D 8-x : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : tranhoaganh.3789 08:14:45 AM Ngày 16 February, 2012 Cảm ơn thấy rất nhiều. thầy ơi còn 3 câu nữa giúp dùm em luôn nha. mới học nên không hiểu lắm.thanks!
[tex]rot(\Psi \vec{A})=\Psi rot\vec{A}+[grad\Psi \Join \vec{A} ][/tex] [tex]rot grad\Psi =0[/tex] [tex]divrot\vec{A}=0[/tex] : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Điền Quang 08:32:30 AM Ngày 16 February, 2012 Cảm ơn thấy rất nhiều. thầy ơi còn 3 câu nữa giúp dùm em luôn nha. mới học nên không hiểu lắm.thanks! [tex]rot(\Psi \vec{A})=\Psi rot\vec{A}+[grad\Psi \Join \vec{A} ][/tex] Ta có: [tex]rot\left(\varphi \vec{A} \right)= \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \bigtriangledown \times \left(\varphi_{c} \vec{A} \right) + \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A}_{c} \right)[/tex] ~O) Chữ "c" ở dưới mỗi đại lượng cho biết tạm xem đại lượng đó không đổi để lấy đạo hàm. [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \varphi_{c} \bigtriangledown \times \vec{A} + \bigtriangledown \varphi \times\vec{A}_{c}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \varphi.rot\vec{A} - \vec{A}\times \bigtriangledown \varphi[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \varphi.rot\vec{A} - \vec{A}\times grad\varphi[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \varphi.rot\vec{A} + grad\varphi \times \vec{A}[/tex] : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Điền Quang 08:47:22 AM Ngày 16 February, 2012 [tex]rot grad\Psi =0[/tex] [tex]divrot\vec{A}= 0[/tex] Hai câu này giống nhau, kết quả bằng không đều là do tính chất của tích vector. [tex]rot grad\Psi = \bigtriangledown \times \bigtriangledown \Psi = \left(\bigtriangledown \times \bigtriangledown \right)\Psi = 0[/tex] ~O) Tích hữu hướng hai vector giống nhau thì bằng không. [tex]divrot\vec{A}=\bigtriangledown .\left(\bigtriangledown \times \vec{A} \right) = 0[/tex] ~O) Kết quả ra như vậy là do ở trên là tích hỗn hợp ba vector, trong đó có hai vector giống nhau nên kết quả cũng bằng không. : một vài bài tương tự : smallwonder_1992 07:13:07 PM Ngày 09 September, 2012 thầy cô và các bạn giúp em mấy bài này với ạ. em làm không ra. hiện tịa em khôg quen dùng cách chèn công thức toán học trong web mình nên em tạm viết trong mathtype rồi chuyển qua paint và chèn hình ảnh vào đây. hi vọng các thầy cô và các bạn thông cảm.
: Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : smallwonder_1992 03:59:30 PM Ngày 10 September, 2012 em mới tìm được mấy công thức nhân hữu hướng 3vector nên hôm nay mới làm lại được mấy bài tập này. Nhưng vì kiến thức chưa vững nên em không chắc là em làm đúng. vậy nên em đăng bài làm lên mong các thầy xem giùm em có đúng ko(em mới làm được 4 câu 1,2,4,5 còn câu 3 thì biến đổi mãi không ra, tiện các thầy giúp em câu 3 với ạ).
Chú thích: .chỉ có dấu x là nhân hữu hướng .các vector được đánh dấu ắ là vector chịu tác dụng của toán tử : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Hồng Nhung 05:31:17 PM Ngày 10 September, 2012 câu 3 thì biến đổi mãi không ra, tiện các thầy giúp em câu 3 với : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : bibobobi 10:17:32 AM Ngày 02 March, 2013 thầy ơi cho em hỏi có tài liệu nào nói kỹ về phần toán tử nabla va laplace ko thầy...nếu có thầy cho em xin lick tải về dc ko?
em cam on :x : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : nhokiudoi 11:58:42 AM Ngày 01 September, 2013 [tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})=\vec{A}grad\Psi +\Psi div\vec{A}[/tex] Ta có: [tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})= \bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})+ \bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})[/tex] ~O) Lưu ý: chữ "c" ở dưới mỗi phần chỉ có nghĩa là ta tạm thời xem phần tử đó không đổi để lấy đạo hàm. Mà: ~O) [tex]\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})= \Psi_{c} .\bigtriangledown \vec{A}= \Psi .\bigtriangledown \vec{A}[/tex] (1) Ta thay [tex]\Psi_{c}[/tex] bằng [tex]\Psi[/tex] vì nó đứng trước toán tử nên không chịu tác dụng của toán tử. ~O) [tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})= \bigtriangledown (\Psi) .\vec{A}_{c}= \vec{A}_{c}.\bigtriangledown \Psi= \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex] (2) Ta có điều này vì toán tử chỉ tác dụng lên đại lượng vô hướng, nên có thể đưa vector ra ngoài. \ ~O) Từ (1) và (2) ta có: [tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\Psi .\bigtriangledown \vec{A}+ \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex] [tex]\Leftrightarrow div (\Psi .\vec{A})=\Psi .div \vec{A}+ \vec{A}.grad \Psi[/tex] : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : nhokiudoi 01:34:37 PM Ngày 01 September, 2013 [tex]\inline \large div(\vec{A}\Join \vec{B}=\vec{B}rot\vec{A}-\vec{A}rot\vec{B}[/tex] Ta có: [tex]div \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)=\bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= \bigtriangledown \left(\vec{a}_{c}\times \vec{b} \right)+ \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b}_{c} \right)[/tex] Thầy ơi, tại sao lại có dấu trừ (-) đằng trước vậy ạ ??? [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= -\bigtriangledown \left(\vec{b}\times \vec{a}_{c}\right)+ \left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right). \vec{b}_{c}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right).\vec{a}_{c}+ \left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right). \vec{b}_{c}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}_{c}. \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right)+ \vec{b}_{c}.\left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right)[/tex] [tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}. \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right)+ \vec{b}.\left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right)[/tex] [tex]\Leftrightarrow div \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}.rot \vec{b}+ \vec{b}. rot\vec{a}[/tex] : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Điền Quang 03:27:56 PM Ngày 01 September, 2013 Thưa thầy em có chỗ muốn hỏi là nếu cái nào chịu tác dụng của đạo hàm thì phải ở phía bên phải [tex]\Delta[/tex] nhưng em thấy thầy lại đưa sang bên trái ??? Phần tử nào chịu tác dụng của đạo hàm thì ở bên trái ký hiệu là đúng. Những phần chúng tôi đưa sang trái tức là không chịu tác dụng của đạo hàm. Điều này giống như lấy đạo hàm lớp 12: (u.v)' = u' v + u v' Chỉ khác là chúng tôi đưa những phần không đạo hàm qua trái thôi. Như vậy để tránh hiểu lầm. : Trả lời: chứng minh đẳng thức nabla : Điền Quang 03:31:52 PM Ngày 01 September, 2013 Thầy ơi, tại sao lại có dấu trừ (-) đằng trước vậy ạ ??? Em thử suy luận bằng một phép tính vector đơn giản ở bậc phổ thông: [tex]\vec{a}\times \vec{b}= - \left(\vec{b}\times \vec{a} \right)[/tex] (tích hữu hướng hai vector) Điều em hỏi cũng hoàn toàn như trên. |