Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg, dao động điều hoà với phương trình  x=Asin(omega.t+phi) và cơ năng 0.125J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0.25m/s và gia tốc a = 6.25 m/s2. Biên độ tần số góc và pha ban đầu có giá trị nào sau:
   A. omega =25 (rad/s), phi = -pi/3 (rad), A=2(cm)               B.  omega =25 (rad/s), phi = 2pi/3( rad), A=2(cm )
   C. omega =25 (rad/s), phi = pi/3 (rad), A=2(cm )              D. omega =75 (rad/s), phi = -pi/6 (rad), A=6,7(cm)
EM CHƯA BIẾT ĐÁP ÁN
QUÍ THẦY CÔ GIÚP EM

Ta có các phương trình:

[tex]x = Asin\left(\omega t + \varphi \right)[/tex]

[tex]v =\omega.Acos\left(\omega t + \varphi \right)[/tex]

[tex]a =-\omega^{2}.Asin\left(\omega t + \varphi \right)[/tex]

Ở thời điểm ban đầu (tức là t = 0) ta có:

[tex]v_{0} = \omega.Acos\varphi = 25 (cm/s)[/tex]       (1)


[tex]a_{0} =-\omega^{2}.Asin\varphi = 625 (cm/s^{2})[/tex]    (2)

Cơ năng:

[tex]W = \frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}\Rightarrow \omega ^{2}A^{2} = \frac{2W}{m}= \frac{2 . 0,125}{1}= \frac{1}{4}[/tex]        (3)

Ta có hệ thức độc lập:

[tex]\frac{v^{2}}{\omega ^{2}} + \frac{a^{2}}{\omega ^{4}} = A^{2}\Leftrightarrow v^{2} + \frac{a^{2}}{\omega ^{2}}= \omega ^{2}A^{2}[/tex]

[tex]0,25^{2} + \frac{6,25^{2}}{\omega ^{2}}= \frac{1}{4}\Rightarrow \omega ^{2}= \frac{625}{3}\Rightarrow \omega = \frac{25\sqrt{3}}{3} rad/s[/tex] ???

Thế [tex]\omega[/tex] vào (3) ta tính được [tex]A = 2\sqrt{3} cm[/tex] ???

Rồi thế [tex]\omega , A[/tex] vào (1) và (2) ta tính được [tex]\varphi = -\frac{\pi }{3}[/tex]

Dường như đề và đáp án không khớp nhau chăng ??? Nhưng nói chung em cứ theo phương pháp này để tính là được.

[tex]m\omega ^{2}A^{2} = 0,125 \Rightarrow \omega ^{2}A^{2}= 0,125[/tex]
[tex]v^{2}+ \frac{a^{2}}{\omega^{2}}= \omega^{2}A^{2} = 0,125 \Rightarrow \omega = 25 (rad/s)[/tex]
[tex]A = \frac{\sqrt{0,125}}{\omega} = \sqrt{2} (cm)[/tex]
[tex]t = 0 \Rightarrow v = 0,25, a > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{-\pi }{4}[/tex]

Vậy [tex]x = \sqrt{2}sin(25t - \frac{\pi }{4}) (cm)[/tex]

sorry, phải sửa đề lại là m = 2kg thì mới ra KQ như trên, còn giải theo đề gốc (m = 1kg) thì KQ là:

w = 100/3
A = 1,5cm
phi = -Pi/3