Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Cho ba link kiện: điện trở thuần R = 60  , cuộn cảm thuần L  và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL và RC thì biểu thức cường độ dòng điện lần lượt là i1 =căn 2 cos(100pit - p/12)  và  i2 =căn 2 cos(100pit +7p/12)   . Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nói tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức?

Ta có: (U hiệu dụng không đổi)

[tex]I_{1} = I_{2}\Leftrightarrow Z_{1} =Z_{2} \Rightarrow Z_{L} = Z_{C}[/tex] (cộng hưởng)

[tex]\Rightarrow \varphi _{u} = \varphi _{i}[/tex]

Mà:

[tex]tan\varphi _{1} = \frac{Z_{L}}{R}; tan\varphi _{2} = \frac{-Z_{C}}{R}= \frac{-Z_{L}}{R}\Rightarrow \varphi _{1} = -\varphi _{2}\Leftrightarrow \varphi _{u}-\varphi _{i_{1}}= - \left[\varphi _{u}-\varphi _{i_{2}} \right]\Leftrightarrow \varphi _{u}+ \frac{\pi }{12} = -\varphi _{u} + \frac{7\pi }{12}\Rightarrow \varphi _{u} = \frac{\pi }{4}[/tex]

Đoạn mạch RL:

[tex]\varphi _{1} = \varphi _{u}-\varphi _{i_{1}}= \frac{\pi }{4}- \left(-\frac{\pi }{12} \right)= \frac{\pi }{3}\Rightarrow \varphi _{1} = \sqrt{3}\Rightarrow Z_{L}= R\sqrt{3}\Rightarrow Z_{1}= 2R[/tex]

[tex]I_{1} = \frac{U}{Z_{1}}\Leftrightarrow 1 = \frac{U}{2.60}\Rightarrow U = 120V[/tex]

Đoạn mạch RLC nối tiếp:

[tex]Z_{AB} = R = 60\Omega \Rightarrow I_{0} = \frac{U_{0}}{Z_{AB}}= \frac{120\sqrt{2}}{60}= 2\sqrt{2}A[/tex]

[tex]\varphi _{i} = \varphi _{u} =\frac{\pi }{4}\Rightarrow i = 2\sqrt{2}cos\left(100\pi t + \frac{\pi }{4})(A)[/tex]

trong cả hai trường hợp dòng điện hiệu dụng là: I=Io/căn2=1(A)
TH1: 1=U/căn(R^2+Zl^2)
TH2: 1=U/căn(R^2+Zc^2)
từ 2 phương trình trên, ta có: Zl=Zc
góc lệch pha u so với i ở TH1: tan(phi1) = Zl/R => u nhanh pha hơn i một góc phi1
góc lệch pha u so với i ở TH2: tan(phi1) = -Zc/R =>u chậm pha hơn i một góc phi2
vì Zl=Zc nên phi1 =phi2
vẽ giản đồ vecto, ta thấy góc lệch pha của hai dòng điện này là: anpha=2phi1
mà theo biểu thức của hai dòng điện, ta thấy nó lệch pha nhau là: 2pi/3
vậy: anpha = 2pi/3 =>phi1=pi/3
mà: tan(phi1) = Zl/R <=>căn3=Zl/R =>Zl=R.căn3 =60.căn3
và Zc=Zl=60.căn3
mà theo TH1 ta có: 1=U/căn(R^2+Zl^2) =>U=căn(R^2+Zl^2) = 120V =>Uo=120.căn2
pha của u nhanh pha hơn so với i của TH1 là: phi1=pi/3
vậy biểu thức của u là: u=120.căn2.cos(100pit - p/12 + pi/3) <= >
u=120.căn2.cos(100pit + pi/4)
vậy khi đặt U vào hai đầu mạch RLC dòng điện cực đại là: Io=Uo/Z =Uo/R=2.căn2
( cộng hưởng)
và dòng điện trong mạch cùng pha với u nên
i=2.căn2.cos(100pit + pi/4)