Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Thế năng của một hạt trong trường lực thế có dạng [tex]E_{t} = \frac{a}{r^{2}} - \frac{b}{r}[/tex]  với a,b: const. r: khoảng cách từ hạt đến tâm trường lực thế. Xác định vị trí r(o)  ứng với vị trí cân bằng của hạt. Hỏi vị trí đó có bền không?
( mong các thầy cô và anh chị chỉ giúp, em xin cám ơn)

(Em xem lại nếu a, b là hằng số dương thì cách giải phía dưới)
Ta có phương trình [tex]F(r) = -\frac{dE}{dr}\Rightarrow F(r) = -\frac{2a}{r^{3}}+\frac{b}{r^{2}}[/tex]
Tại r = r₀ thì hạt ở vị trí cân bằng nên F_r=0, suy ra [tex]r_{0}=\frac{2a}{b}[/tex]
Để hạt ở trạng thái cân bằng bền thì ta chứng minh được: [tex]\frac{d^{2}E}{dr^{2}}>0[/tex]
Ta có: [tex]\frac{d^{2}E}{dr^{2}}=\frac{6a}{r^{4}}-\frac{2b}{r^{3}}[/tex]
Với [tex]r = r_{0}=\frac{2a}{b}\Rightarrow \frac{d^{2}E}{dr^{2}}=\frac{b^{4}}{8a^{3}}[/tex]
Vì a, b là hằng số dương nên [tex]\frac{d^{2}E}{dr^{2}}=\frac{b^{4}}{8a^{3}}>0[/tex]
Vậy vị trí đó ứng với thế năng nhỏ nhất nên vị trí đó cân bằng bền.
(Nếu a là hằng số âm thì kết quả ngượcênli, vị trí đó cân bằng không bền)

dạ thầy ơi thầy có thể giải thích rõ hơn cho em chỗ [tex]\frac{d^{2}E}{dr^{2}}[/tex] > 0 đc ko ạ?

Theo toán học thì đạo hàm cấp 1 bằng 0 có nghiệm thì nghiệm đó là cực trị của hàm số (tức cực đại hoặc cực tiểu)
Để biết điểm cực trí đó là cực đại hay cực tiểu thì tính tiếp đạo hàm cấp 2.
+ Nếu đạo hàm cấp 2 của hàm đó lớn hơn 0 thì điểm cực trị đó là cực tiểu.
+ Nếu đạo hàm cấp 2 của hàm đó nhỏ hơn 0 thì điểm cực trị đó là cực đại.
[tex]\frac{d^{2}E}{dr^{2}}[/tex]  (phép lấy đạo hàm cấp 2 của E theo biến r)