Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=21829 : tính thể tích : sun_fun99 08:00:45 PM Ngày 02 October, 2014 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=AD=a, AA'=[tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex] và góc BAD=60. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh A'D' và A'B'.Chứng mình AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN).Tính thể tích khối chóp A.BMN
mọng mọi người giúp em với ạ : Trả lời: tính thể tích : Alexman113 11:29:11 PM Ngày 04 October, 2014 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=AD=a, AA'=[tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex] và góc BAD=60. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh A'D' và A'B'.Chứng mình AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN).Tính thể tích khối chóp A.BMN Gọi [tex]O;\,O';\,I;\,K[/tex] lần lượt là giao điểm của [tex]AC[/tex] và [tex]BD;\,A'C'[/tex] và [tex]B'D';\,A'C'[/tex] và [tex]MN;\,OO'[/tex] và [tex]AC'.[/tex]mọng mọi người giúp em với ạ Ta có: hình bình hành [tex]ABCD[/tex] có [tex]AB=AD\Rightarrow ABCD[/tex] là hình thoi suy ra [tex]BD\perp AC[/tex] Lại có: [tex]BD\perp OO'[/tex] suy ra [tex]BD\perp\left(ACC'A'\right)\Rightarrow BD\perp AC'\,\,(1)[/tex] Xét [tex]\Delta ACC'[/tex] và [tex]\Delta OO'I[/tex] có: [tex]\widehat{ACC'}=\widehat{OO'I}=90^o[/tex] (http://i1247.photobucket.com/albums/gg639/oneclicklogin/anh_zpsa234c80b.png) [tex]\dfrac{CC'}{AC}=\dfrac{O'I}{OO'}=\dfrac{1}{2}[/tex]Suy ra [tex]\Delta ACC'\sim \Delta OO'I\Rightarrow \widehat{C'AC}=\widehat{IOO'}[/tex] Mà [tex]\widehat{C'AC}+\widehat{OKA}=90^o\Rightarrow \widehat{IOO'}+\widehat{OKA}=90^o\Rightarrow OI\perp AC'\,\,(2)[/tex] Từ [tex]\left(1\right)[/tex] và [tex]\left(2\right)[/tex] suy ra [tex]AC'\perp\left(BDMN\right)\,\,\blacksquare[/tex] Ý còn lại tính thể tích bạn tự tính nhé. |