Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=12652 : Tìm tọa độ điểm trên Elip. : ngudiem111 10:28:51 PM Ngày 01 November, 2012 Cho elip có phương trình [tex](E):\,x^2+4y^2=8[/tex] và điểm [tex]A\left(4;\,5\right).[/tex] Tìm trên [tex](E)[/tex] điểm [tex]M[/tex] sao cho
khoảng cách [tex]MA[/tex] ngắn nhất? Nhờ mọi người giúp đỡ. : Trả lời: Tìm tọa độ điểm trên Elip. : Alexman113 10:27:45 PM Ngày 03 November, 2012 Cho elip có phương trình [tex](E):\,x^2+4y^2=8[/tex] và điểm [tex]A\left(4;\,5\right).[/tex] Tìm trên [tex](E)[/tex] điểm [tex]M[/tex] sao cho Gọi [tex]M(a,\,b) \in (E)[/tex] thì ta có [tex]a^2+4b^2=8[/tex].khoảng cách [tex]MA[/tex] ngắn nhất? Nhờ mọi người giúp đỡ. Ta cần tìm GTNN của: [tex]MA^2=(a-4)^2+(b-5)^2[/tex]. Ta có: [tex](a-4)^2+(b-5)^2\\=a^2-8a+b^2-10+41\\=2a^2-8a+8+5b^2-10b+5+28-(a^2+4b^2)[/tex] [tex]=2(a-2)^2+5(b-1)^2+20[/tex], do [tex]a^2+4b^2=8[/tex]. Suy ra [tex]MA^2 \ge 20 \Leftrightarrow MA \ge 2\sqrt 5[/tex]. Vậy [tex]\min MA=2\sqrt 5\Leftrightarrow a=2,b=1\Leftrightarrow M(2;1).[/tex] : Trả lời: Tìm tọa độ điểm trên Elip. : ngudiem111 09:19:04 AM Ngày 05 November, 2012 Cho elip có phương trình [tex](E):\,x^2+4y^2=8[/tex] và điểm [tex]A\left(4;\,5\right).[/tex] Tìm trên [tex](E)[/tex] điểm [tex]M[/tex] sao cho Gọi [tex]M(a,\,b) \in (E)[/tex] thì ta có [tex]a^2+4b^2=8[/tex].khoảng cách [tex]MA[/tex] ngắn nhất? Nhờ mọi người giúp đỡ. Ta cần tìm GTNN của: [tex]MA^2=(a-4)^2+(b-5)^2[/tex]. Ta có: [tex](a-4)^2+(b-5)^2\\=a^2-8a+b^2-10+41\\=2a^2-8a+8+5b^2-10b+5+28-(a^2+4b^2)[/tex] [tex]=2(a-2)^2+5(b-1)^2+20[/tex], do [tex]a^2+4b^2=8[/tex]. Suy ra [tex]MA^2 \ge 20 \Leftrightarrow MA \ge 2\sqrt 5[/tex]. Vậy [tex]\min MA=2\sqrt 5\Leftrightarrow a=2,b=1\Leftrightarrow M(2;1).[/tex] Gọi [tex]M(a,\,b) \in (E)[/tex] thì ta có [tex]a^2+4b^2=8[/tex]. (1) Phương trình tiếp tuyến của (E) tại M là: a.x+4b.y=8 Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với tiếp tuyến tại M Theo điều kiện vuông góc ta có: (a-4).(-4b)+(b-5).a = 0 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được : (b-1)([tex]b^{3}+2b^{2}+7b-3[/tex])=0 Kết quả có thêm một nghiệm lẻ. Cách xử lý phương trình bậc 3 còn lại thật không dễ. Alex giỏi về kỹ năng đại số quá. |