Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Em đang gặp phải khó khăn với bài toán sau

Cho 1 hành tinh có khối lượng M và 3 vệ tinh quay xung quanh nó trên cùng 1 quỹ đạo tròn bán kính R. Các vệ tinh này cách đều nhau ( ba vệ tinh nằm ở 3 đỉnh ở của 1 tam giác đều ) Xác định
a) Thế năng của hệ
b) Vận tốc quỹ đạo của các vệ tinh để chúng giữ được cấu hình trên

Em nghĩ là đối với mỗi vệ tinh sẽ chịu lực hấp dẫn của 2 vệ tinh kia và của hành tinh M nên thế năng của mỗi vệ tinh là [tex]-\frac{2Gm^2}{R\sqrt{3}} -\frac{GMm}{R}[/tex]
Hành tinh M chịu lực hấp dẫn của 3 vệ tinh nên thế năng của nó là [tex]-\frac{3GMm}{R}[/tex]
Suy ra thế năng của hệ bằng tổng thế năng các đơn vị của hệ và bằng [tex]-\frac{2\sqrt{3}Gm^2}{R} -\frac{6GMm}{R}[/tex]
Nhưng lại sai đáp số ạ
Nhờ thầy cô và các bạn giải đáp.
Và giúp em câu b luôn ạ, câu b em ko hiểu điều kiện là gì ạ .

Lực hấp dẫn do 2 VT (Fr) và Trái đất(FR) tác dụng vật
Khoảng cách 2 VT : [tex] r^2=3R^2 ==> r=R.\sqrt{3}[/tex]
Lực do 2 VT tác dụng
[tex]Fr1=2Fr.cos(30)=2.\frac{G.m^2}{3R^2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{G.m^2}{\sqrt{3}.R^2}[/tex]
Lực do Trái đất tác dụng
[tex]FR=G.\frac{mM}{R^2}[/tex]
==> Lực tác dụng lên VT :
[tex]F=\frac{G.m^2}{\sqrt{3}.R^2}+G.\frac{mM}{R^2}=\frac{Gm}{R^2}(\frac{m}{\sqrt{3}}+M)[/tex]
Để VT giữ vững ==> [tex]F=m.v^2/R ==> \frac{Gm}{R^2}(\frac{m}{\sqrt{3}}+M) = \frac{m.v^2}{R}[/tex]
==> [tex]v=\sqrt{ \frac{G}{R}(\frac{m}{\sqrt{3}}+M)}[/tex]

Cám ơn thầy. Thế câu a em làm thế có đúng ko ạ, đáp số bài này chỉ bằng 1 nửa đáp số của em thôi.

Theo tôi thế năng hấp dẫn phụ thuộc vào mốc, do vậy nếu chọn mố thế năng tại Trái Đất.
+ Thế năng trái đất bằng 0.
+ Thế năng 1 vệ tính u=[tex]\int_{vc}^{R}{F.dr}=\frac{Gm}{R}.(\frac{m}{\sqrt{3}}+M)[/tex]
==> thế năng hệ : [tex]3u=\sqrt{3}\frac{Gm^2}{R}+3\frac{GMm}{R}[/tex]

Thầy nói rõ chỗ thế năng 1 vệ tinh được không ạ, em chưa hiểu chỗ này.

Thế năng hấp dẫn chính bằng công lực hấp dẫn từ vô cực đến điểm đang xét. ==> Biểu thức tích phân (F.dr) chính là công lực hấp dẫn
Xét 1 vệ tinh
u(R)=[tex]\int_{vc}^{R}{F.dr}=\int_{vc}^{R}{\frac{Gm}{R^2}(\frac{m}{\sqrt{3}}+M)dr}=\frac{Gm}{R}.(\frac{m}{\sqrt{3}}+M)[/tex]

Em hiểu chỗ thế năng rồi ạ, nhưng sao chỗ lực hấp dẫn của 2 vệ tinh tác dụng vật lại phải nhân thêm cos30 ạ?

em xem cái hình: thầy đã bổ sung