Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Các thầy cô giúp em hai bài này với ạ, em cảm ơn.

1/ Cho hai điện tích điểm [tex]q_1=q_2=q[/tex] đặt tại hai điểm A và B với AB=2a, M là một điểm cách đều A và B, M cách AB một khoảng x.
a) Xác định cường độ điện trường tại M.
b) Tính x để [tex]E_M[/tex] cực đại. Tìm [tex]E_M[/tex] cực đại.

2/ Cho ba điện tích điểm [tex]q_1= -q_2=q_3=q[/tex] đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC có cạnh a trong không khí.
a) Xác định cường độ điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra tại trọng tâm của tam giác ABC.
b) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên [tex]q_0=2q[/tex] đặt tại trọng tâm của tam giác ABC.

Alexman ráng tự vẽ hình nhé ( tôi rất dở về tin học )

Dù q > 0 hay q < 0 ta vẫn có :

[tex]E_{1} = E_{2} = 9.10^{9}\frac{|q|}{AC^{2}}[/tex]

Dùng tính chất đồng dạng của hai tam giác ta có :

[tex]\frac{E}{2x} = \frac{E_{1}}{AC} \Rightarrow E = \frac{2 E_{1}x}{AC^{3}} = 9.10^{9}\frac{|q|x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}^{3}}[/tex]

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm :

[tex]E = 9.10^{9}|q|\frac{x}{( a^{2}/2 + a^{2}/2 + x^{2})^{3/2}} \leq 9.10^{9}|q|\frac{x}{\left (3 \sqrt[3]{a^{2}/2 + a^{2}/2 + x^{2}}\right)^ {3/2}} = 9.10^{9}|q|\frac{2}{3\sqrt{3}a^{2}}[/tex]

Vậy : [tex]E_{max} = 9.10^{9}|q|\frac{2}{3\sqrt{3}a^{2}}[/tex] Khi [tex]x^{2} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow x = \frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]

Ta thử giải nhanh như sau : Xem tại vị trí của q2 gồm đồng thời hai điện tích q và -2q. Điện trường tổng hợp do 3 điện tích q gây ra tại trọng tâm G của tam giác ABC bằng 0. Vậy điện trường tổng hợp cần tìm chính là điện trường do điện tích -2q gây ra :

[tex]E = 9.10^{9}\frac{|2q|}{( 2h/3)^{2}} = 9.10^{9}\frac{|2q|}{( a\sqrt{3}/3)^{2}}[/tex]

lực cần tìm chính là lưc do điện trường tổng hợp tác dụng lên [tex]q_0=2q[/tex] :

F = [tex]q_0. E =2q. E[/tex]