Con lắc lò xo và sóng cơ cần giải đáp

[arsenal2011]

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì $T=2\pi \left(s \right)$, quả cầu nhỏ có khối lượng $m_{1}$.Khi lò xo có độ dài cực đại và vật có gia tốc là $-2cm/s^{2}$ thì 1 vật có khối lượng $m_{2}$ với $\left(m_{1} =2m_{2}\right)$ chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với $m_{1}$,có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật $m_{2}$ ngay trước lúc va chạm là $3\sqrt{3}\left(cm/s \right)$. Quãng đường mà vật $m_{1}$ đi được từ lúc va chạm đến khi vật $m_{1}$ đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:
$A.4cm$
$B.6cm$
$C.6,5cm$
$D.2cm$

Bài 2: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn dao động $u_{S_{1}}=u_{S_{2}}=4cos\left(40\pi t \right)mm$
,tốc độ truyền sóng là $120cm/s$. Gọi I là trung điểm của $S_{1}S_{2}$,lấy 2 điểm A, B nằm trên $S_{1}S_{2}$ lần lượt cách I một khoảng $0,5cm$ và $2cm$. Tại thời điểm t vận tốc của điểm A là $12\sqrt{3}cm/s$ thì vận tốc dao động tại điểm B có giá trị là:
$A.12\sqrt{3}cm/s$
$B.-12\sqrt{3}cm/s$
$C.-12cm/s$
$D.4\sqrt{3}cm/s$

[Quang Dương]

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì $T=2\pi \left(s \right)$, quả cầu nhỏ có khối lượng $m_{1}$.Khi lò xo có độ dài cực đại và vật có gia tốc là $-2cm/s^{2}$ thì 1 vật có khối lượng $m_{2}$ với $\left(m_{1} =2m_{2}\right)$ chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với $m_{1}$,có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật $m_{2}$ ngay trước lúc va chạm là $3\sqrt{3}\left(cm/s \right)$. Quãng đường mà vật $m_{1}$ đi được từ lúc va chạm đến khi vật $m_{1}$ đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:
$A.4cm$
$B.6cm$
$C.6,5cm$
$D.2cm$

Hướng dẫn bài 1 cho Arsenal

Biên độ dao động lúc đầu của con lắc :$a_{max} = \omega ^{2}A \Rightarrow A$

Khi va chạm vật 1 đang dừng ở vị trí biên và do va chạm xuyên tâm đàn hồi ta phải có :

$m_{2}v_{02} = m_{1}v_{1} + m_{2}v _{2} \Rightarrow v_{1} = 2(v_{02} - v_{2})$ (1)

và $m_{2}\frac{v_{02}^{2}}{2} = m_{1}\frac{v_{1}^{2}}{2} + m_{2}\frac{v_{2}^{2}}{2} \Rightarrow v_{1}^{2} = 2( v_{02}^{2} - v_{2}^{2})$  (2)

Lấy (2) chia (1) ta được : $v_{1} = v_{02} + v_{2}$ (3)

Từ (1) và (3)  ta có $v_{1} = \frac{4}{3} v_{02}$

Biên độ dao động lúc sau của con lắc : $A' = \sqrt{A^{2} + (v_{1}/\omega )^{2}}$

Quãng đường cần tìm chính là A + A'

[Hà Văn Thạnh]

Bài 2: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn dao động $u_{S_{1}}=u_{S_{2}}=4cos\left(40\pi t \right)mm$
,tốc độ truyền sóng là $120cm/s$. Gọi I là trung điểm của $S_{1}S_{2}$,lấy 2 điểm A, B nằm trên $S_{1}S_{2}$ lần lượt cách I một khoảng $0,5cm$ và $2cm$. Tại thời điểm t vận tốc của điểm A là $12\sqrt{3}cm/s$ thì vận tốc dao động tại điểm B có giá trị là:
$A.12\sqrt{3}cm/s$
$B.-12\sqrt{3}cm/s$
$C.-12cm/s$
$D.4\sqrt{3}cm/s$

Xét điểm A: Độ lệch pha 2 sóng tới tại A là $\Delta \varphi_1=\frac{2\pi(d2-d1)}{\lambda}=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$
==> Biên độ tại A là : $A_{a}=2Acos(\Delta \varphi_1/2)=A\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
$==> V_{max}=A_a.\omega=4\sqrt{3}.40\pi=160\pi.\sqrt{3}.$

Xét điểm B: Độ lệch pha 2 sóng tới tại A là $\Delta \varphi_2=\frac{2\pi(d2-d1)}{\lambda}=\frac{-2\pi.4}{6}=-\frac{4\pi}{3}=(-2\pi)+2pi/3$
==> Biên độ tại B là : $A_{b}=2Acos(\Delta \varphi_2/2)=A=4$
$==> V_{max}=A_b.\omega=4.40\pi=160\pi.$

Nhận xét : Do A cách trung điểm I $0,5cm< \lambda/4$ ==> A đồng pha với I, B cách I $2cm>\lambda/4 ==>$ B ngược pha với I ==> A,B ngược pha.
Dùng vecto quay: $\frac{v_a}{v_{amax}}=-\frac{v_b}{v_{bmax}} ==> v_b=-12(cm/s)$

[arsenal2011]

Dùng vecto quay: $\frac{v_a}{v_{amax}}=-\frac{v_b}{v_{bmax}} ==> v_b=-12(cm/s)$

Em chưa hiểu đoạn này lắm, thầy có thể vẽ hình đc ko ạ

[Điền Quang]

Dùng vecto quay: $\frac{v_a}{v_{amax}}=-\frac{v_b}{v_{bmax}} ==> v_b=-12(cm/s)$

Em chưa hiểu đoạn này lắm, thầy có thể vẽ hình đc ko ạ

Em xem hình.

Vì A và B ngược pha cho nên góc quét của chúng trong cùng một khoảng thời gian cũng bằng nhau.

Nên ta có: $cos\alpha = cos\beta$

$\Rightarrow   \frac{v_A}{v_{A_{max}}}=-\frac{v_B}{v_{B_{max}}}$

Dấu "-" có là vì A và B ngược pha. Nếu A có vận tốc dương thì B sẽ có vận tốc mang giá trị âm.