Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì [tex]T=2\pi \left(s \right)[/tex], quả cầu nhỏ có khối lượng [tex]m_{1}[/tex].Khi lò xo có độ dài cực đại và vật có gia tốc là [tex]-2cm/s^{2}[/tex] thì 1 vật có khối lượng [tex]m_{2}[/tex] với [tex]\left(m_{1} =2m_{2}\right)[/tex] chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với [tex]m_{1}[/tex],có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật [tex]m_{2}[/tex] ngay trước lúc va chạm là [tex]3\sqrt{3}\left(cm/s \right)[/tex]. Quãng đường mà vật [tex]m_{1}[/tex] đi được từ lúc va chạm đến khi vật [tex]m_{1}[/tex] đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:
[tex]A.4cm[/tex]
[tex]B.6cm[/tex]
[tex]C.6,5cm[/tex]
[tex]D.2cm[/tex]

Bài 2: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn dao động [tex]u_{S_{1}}=u_{S_{2}}=4cos\left(40\pi t \right)mm[/tex]
,tốc độ truyền sóng là [tex]120cm/s[/tex]. Gọi I là trung điểm của [tex]S_{1}S_{2}[/tex],lấy 2 điểm A, B nằm trên [tex]S_{1}S_{2}[/tex] lần lượt cách I một khoảng [tex]0,5cm[/tex] và [tex]2cm[/tex]. Tại thời điểm t vận tốc của điểm A là [tex]12\sqrt{3}cm/s[/tex] thì vận tốc dao động tại điểm B có giá trị là:
[tex]A.12\sqrt{3}cm/s[/tex]
[tex]B.-12\sqrt{3}cm/s[/tex]
[tex]C.-12cm/s[/tex]
[tex]D.4\sqrt{3}cm/s[/tex]

Hướng dẫn bài 1 cho Arsenal

Biên độ dao động lúc đầu của con lắc :[tex]a_{max} = \omega ^{2}A \Rightarrow A[/tex]

Khi va chạm vật 1 đang dừng ở vị trí biên và do va chạm xuyên tâm đàn hồi ta phải có :

[tex]m_{2}v_{02} = m_{1}v_{1} + m_{2}v _{2} \Rightarrow v_{1} = 2(v_{02} - v_{2})[/tex] (1)

và [tex]m_{2}\frac{v_{02}^{2}}{2} = m_{1}\frac{v_{1}^{2}}{2} + m_{2}\frac{v_{2}^{2}}{2} \Rightarrow v_{1}^{2} = 2( v_{02}^{2} - v_{2}^{2})[/tex]  (2)

Lấy (2) chia (1) ta được : [tex]v_{1} = v_{02} + v_{2}[/tex] (3)

Từ (1) và (3)  ta có [tex]v_{1} = \frac{4}{3} v_{02}[/tex]

Biên độ dao động lúc sau của con lắc : [tex]A' = \sqrt{A^{2} + (v_{1}/\omega )^{2}}[/tex]

Quãng đường cần tìm chính là A + A'

Xét điểm A: Độ lệch pha 2 sóng tới tại A là [tex]\Delta \varphi_1=\frac{2\pi(d2-d1)}{\lambda}=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}[/tex]
==> Biên độ tại A là : [tex]A_{a}=2Acos(\Delta \varphi_1/2)=A\sqrt{3}=4\sqrt{3}[/tex]
[tex]==> V_{max}=A_a.\omega=4\sqrt{3}.40\pi=160\pi.\sqrt{3}.[/tex]

Xét điểm B: Độ lệch pha 2 sóng tới tại A là [tex]\Delta \varphi_2=\frac{2\pi(d2-d1)}{\lambda}=\frac{-2\pi.4}{6}=-\frac{4\pi}{3}=(-2\pi)+2pi/3[/tex]
==> Biên độ tại B là : [tex]A_{b}=2Acos(\Delta \varphi_2/2)=A=4 [/tex]
[tex]==> V_{max}=A_b.\omega=4.40\pi=160\pi.[/tex]

Nhận xét : Do A cách trung điểm I [tex] 0,5cm< \lambda/4 [/tex] ==> A đồng pha với I, B cách I [tex]2cm>\lambda/4 ==>[/tex] B ngược pha với I ==> A,B ngược pha.
Dùng vecto quay: [tex]\frac{v_a}{v_{amax}}=-\frac{v_b}{v_{bmax}} ==> v_b=-12(cm/s)[/tex]

Em chưa hiểu đoạn này lắm, thầy có thể vẽ hình đc ko ạ

Em xem hình.

Vì A và B ngược pha cho nên góc quét của chúng trong cùng một khoảng thời gian cũng bằng nhau.

Nên ta có: [tex]cos\alpha = cos\beta[/tex]

[tex]\Rightarrow   \frac{v_A}{v_{A_{max}}}=-\frac{v_B}{v_{B_{max}}}[/tex]

Dấu "-" có là vì A và B ngược pha. Nếu A có vận tốc dương thì B sẽ có vận tốc mang giá trị âm.