Câu 5
Một chất điểm khối lượng m = 300g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kì, li độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn hệ thức : [tex]16x_{1}^{2}+9x_{2}^{2}=25[/tex] (x1, x2 tính bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F = 0,4N. Tần số góc của dao động có giá trị:
A. 4rad/s. B. [tex]10\prod{}[/tex] rad/s. C. 8 rad/s. D. [tex]4\prod{}[/tex].
em xin giải bài này như sau
khi lực hồi phục đạt cực đại tức là vật đang ở vị trí biên của dao động tổng hợp, lúc này vận tốc của vật bằng 0 tức là hai gia tốc thành phần triệt tiêu nhau
=> [tex]v_{1}=-v_{2}[/tex]
đạo hàm phương trình [tex]16x_{1}^{2}+9x_{2}^{2}=25[/tex] (1)
ta có: [tex]32.x_{1}.v_{1} + 18.x_{2}.v_{2}=0[/tex]
vì [tex]v_{1}=-v_{2}[/tex] => [tex]32.x_{1} - 18.x_{2}=0[/tex] (2)
kết hợp (1) và (2) tính ra được [tex]x_{1}=0,75[/tex] và [tex]x_{2}=4/3[/tex]
thay vào công thức lực hồi phục cực đại [tex]F = k.(x_{1}+x_{2})[/tex]
từ đó tính ra k= 19,2
=> [tex]\omega =\sqrt{\frac{k}{m}} = 8 rad/s[/tex]
đáp án
C