Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: lanyes trong 04:49:33 PM Ngày 05 Tháng Sáu, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=9373



Tiêu đề: Bài tập hay và khó nhớ mọi người
Gửi bởi: lanyes trong 04:49:33 PM Ngày 05 Tháng Sáu, 2012
ĐỀ BÀI TỪ:yeulakho
1/ Giải hệ phương trình sau:
[tex] \begin{cases} (17-3x)\sqrt{5-x} +(3y-14).\sqrt{4-y}=0 \\ 2\sqrt{2x+y+5} +3\sqrt{3x+2y+11}=x^2 + 6x+13 \end{cases} [/tex]
2/Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(2,0,0) và M(1,1,1).Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại các điểm B(0,b,0),C (0,0,c).Chứng minh rằng [tex] b+c=\frac{bc}{2}[/tex] và tìm b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
Cảm ơn mọi người nhiều
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1/ Giải hệ phương trình sau:
[tex] \begin{cases} (17-3x)\sqrt{5-x} +(3y-14).\sqrt{4-y}=0 \\ 2\sqrt{2x+y+5} +3\sqrt{3x+2y+11}=x^2 + 6x+13 \end{cases} [/tex]

[tex]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {(17 - 3x)\sqrt {5 - x}  + (3y - 14).\sqrt {4 - y}  = 0(1)} \hfill  \\
   {2\sqrt {2x + y + 5}  + 3\sqrt {3x + 2y + 11}  = {x^2} + 6x + 13(2)} \hfill  \\
\end{array}} \right. [/tex]
[tex] (1) \Leftrightarrow 2\sqrt {5 - x}  + {\left( {\sqrt {5 - x} } \right)^3} = 2\sqrt {4 - y}  + {\left( {\sqrt {4 - y} } \right)^3} [/tex]
Xong xét hàm này [tex] f(t) = 2t + {t^3} [/tex]
Suy ra [tex] 5 - x = 4 - y \Rightarrow y = x - 1 [/tex]
Xong thế vào cục dưới [tex] (2) \Leftrightarrow 2\sqrt {2x + x - 1 + 5}  + 3\sqrt {3x + 2x - 2 + 11}  = {x^2} + 6x + 13 [/tex]
[tex]  \Leftrightarrow 2\sqrt {3x + 4}  + 3\sqrt {5x + 9}  = {x^2} + 6x + 13 [/tex]
Bạn làm tiếp coi. Có thể bình phương ra rồi chiến tiếp :D
Mod:Cái hệ mà anh gõ cẩu thả quá em chả hiểu gì cả, anh vào sửa ngay đi nhé!


Tiêu đề: Bài tập hay và khó nhớ mọi người
Gửi bởi: yeulakho trong 05:40:03 PM Ngày 05 Tháng Sáu, 2012
Pó tay bạn khúc đầu thì mình cũng biết giải,ăn thua là cái pt đó phải giải thế nào mới quan trọng


Tiêu đề: Bài tập hay và khó nhớ mọi người
Gửi bởi: onehitandrun trong 05:50:16 PM Ngày 05 Tháng Sáu, 2012
Pt được viết lại:[tex] 2\sqrt {3x + 4}  + 3\sqrt {5x + 9} ={x^2} + 6x + 13 [/tex]
[tex] \leftrightarrow 2\sqrt{3x+4}-(2x+4) + 3\sqrt{5x+9}-(4x+9)=x^2+x [/tex]
[tex] \leftrightarrow \frac{-4(x^2+x)}{2\sqrt{3x+4}+(2x+4)} + \frac{-9(x^2+x)}{3\sqrt{5x+9}+(3x+9)}=x^2+x [/tex]
[tex] \leftrightarrow (x^2+x).(\frac{4}{2\sqrt{3x+4}+(2x+4)} + \frac{9}{3\sqrt{5x+9}+(3x+9)} +1)=0 [/tex]
[tex] \leftrightarrow x^2+x=0 \to x=-1; x=0 [/tex]


Tiêu đề: Trả lời: Bài tập hay và khó nhớ mọi người
Gửi bởi: Alexman113 trong 01:26:32 PM Ngày 06 Tháng Sáu, 2012
1/ Giải hệ phương trình sau:
[tex] \begin{cases} (17-3x)\sqrt{5-x} +(3y-14).\sqrt{4-y}=0 \\ 2\sqrt{2x+y+5} +3\sqrt{3x+2y+11}=x^2 + 6x+13 \end{cases} [/tex]
Giải:

Điều kiện xác định: [tex]\ \begin{cases} x \le 5 \\\ y \le 4 \\\ 2x+y+5 \ge 0 \\\ 3x+2y+11 \ge 0 \end{cases}[/tex]

Phương trình thứ nhất tương đương với: [tex]3(5-x)\sqrt{5-x}+2\sqrt{5-x}=3(4-y)\sqrt{4-y}+2\sqrt{4-y}[/tex]

Từ đây dễ dàng suy ra:[tex]\ 5-x=4-y \Leftrightarrow y=x-1[/tex].

Thay xuống phương trình dưới ta được:
[tex]2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^2+6x+13[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^2+x+2(x+2-\sqrt{3x+4})+3(x+3-\sqrt{5x+9})=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x^2+x)\left(1+\dfrac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\dfrac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}} \right)=0[/tex]
Từ đây suy ra hệ có 2 nghiệm là: [tex]\,(0;-1);\, (-1; -2)[/tex]