Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

ĐỀ BÀI TỪ:yeulakho
1/ Giải hệ phương trình sau:
[tex] \begin{cases} (17-3x)\sqrt{5-x} +(3y-14).\sqrt{4-y}=0 \\ 2\sqrt{2x+y+5} +3\sqrt{3x+2y+11}=x^2 + 6x+13 \end{cases} [/tex]
2/Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(2,0,0) và M(1,1,1).Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại các điểm B(0,b,0),C (0,0,c).Chứng minh rằng [tex] b+c=\frac{bc}{2}[/tex] và tìm b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
Cảm ơn mọi người nhiều
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {(17 - 3x)\sqrt {5 - x}  + (3y - 14).\sqrt {4 - y}  = 0(1)} \hfill  \\
   {2\sqrt {2x + y + 5}  + 3\sqrt {3x + 2y + 11}  = {x^2} + 6x + 13(2)} \hfill  \\
\end{array}} \right. [/tex]
[tex] (1) \Leftrightarrow 2\sqrt {5 - x}  + {\left( {\sqrt {5 - x} } \right)^3} = 2\sqrt {4 - y}  + {\left( {\sqrt {4 - y} } \right)^3} [/tex]
Xong xét hàm này [tex] f(t) = 2t + {t^3} [/tex]
Suy ra [tex] 5 - x = 4 - y \Rightarrow y = x - 1 [/tex]
Xong thế vào cục dưới [tex] (2) \Leftrightarrow 2\sqrt {2x + x - 1 + 5}  + 3\sqrt {3x + 2x - 2 + 11}  = {x^2} + 6x + 13 [/tex]
[tex]  \Leftrightarrow 2\sqrt {3x + 4}  + 3\sqrt {5x + 9}  = {x^2} + 6x + 13 [/tex]
Bạn làm tiếp coi. Có thể bình phương ra rồi chiến tiếp :D
Mod:Cái hệ mà anh gõ cẩu thả quá em chả hiểu gì cả, anh vào sửa ngay đi nhé!

Pó tay bạn khúc đầu thì mình cũng biết giải,ăn thua là cái pt đó phải giải thế nào mới quan trọng

Pt được viết lại:[tex] 2\sqrt {3x + 4}  + 3\sqrt {5x + 9} ={x^2} + 6x + 13 [/tex]
[tex] \leftrightarrow 2\sqrt{3x+4}-(2x+4) + 3\sqrt{5x+9}-(4x+9)=x^2+x [/tex]
[tex] \leftrightarrow \frac{-4(x^2+x)}{2\sqrt{3x+4}+(2x+4)} + \frac{-9(x^2+x)}{3\sqrt{5x+9}+(3x+9)}=x^2+x [/tex]
[tex] \leftrightarrow (x^2+x).(\frac{4}{2\sqrt{3x+4}+(2x+4)} + \frac{9}{3\sqrt{5x+9}+(3x+9)} +1)=0 [/tex]
[tex] \leftrightarrow x^2+x=0 \to x=-1; x=0 [/tex]

Giải:

Điều kiện xác định: [tex]\ \begin{cases} x \le 5 \\\ y \le 4 \\\ 2x+y+5 \ge 0 \\\ 3x+2y+11 \ge 0 \end{cases}[/tex]

Phương trình thứ nhất tương đương với: [tex]3(5-x)\sqrt{5-x}+2\sqrt{5-x}=3(4-y)\sqrt{4-y}+2\sqrt{4-y}[/tex]

Từ đây dễ dàng suy ra:[tex]\ 5-x=4-y \Leftrightarrow y=x-1[/tex].

Thay xuống phương trình dưới ta được:
Từ đây suy ra hệ có 2 nghiệm là: [tex]\,(0;-1);\, (-1; -2)[/tex]