Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: Alexman113 trong 10:17:06 PM Ngày 29 Tháng Năm, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=9187



Tiêu đề: Toán học ôn tập 10.
Gửi bởi: Alexman113 trong 10:17:06 PM Ngày 29 Tháng Năm, 2012
Có nhiều bài toán cũng có thể nói là khá hay mọi người vào đây cùng thảo luận. Nghiêm cấp tất cả các thành viên Spam trong topic này. Mọi người thoải mái đăng thêm bài để cùng thảo luận nhưng nhớ đánh số thự tự theo bài nhé và đặc biệt khi giải và đăng bài cần trình bày TEX cẩn thận và đúng quy định diễn đàn. Em không muốn nhắc nhở lại đâu nhé! Hãy đọc kĩ trước khi post bài nhằm xây dựng diễn đàn ngày một hoàn thiện hơn. Thân.

Bài 1. Cho [tex]a,b,c[/tex] là các số dương thỏa mãn [tex]ab+bc+ac=3[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\leq\dfrac{1}{abc}[/tex]

Bài 2. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] và điểm [tex]M[/tex] bất kì. Chứng minh rằng:
[tex]\dfrac{BC+CA+AB}{MA+MB+MC}\leq\sqrt{3}[/tex]

Bài 3. Tính các góc của [tex]\Delta ABC[/tex] biết [tex]\begin{cases} b^2+c^2\leq a^2 \\ \sin A+\sin B+\sin C=1+\sqrt{2} \end{cases}[/tex]

Bài 4. Cho [tex]A, B, C[/tex] là ba góc của một tam giác. Tìm GTNN của [tex]P=\dfrac{1}{2+\cos 2A}+\dfrac{1}{2+\cos 2B}+\dfrac{1}{2+\cos 2C}[/tex]

Bài 5. Tính các góc của [tex]\Delta ABC[/tex] biết [tex]3\cos A+4\cos B+5\cos C=6\sin\dfrac{A}{2}+4\sin\dfrac{B}{2}+2\sin\dfrac{C}{2}[/tex]

Bài 6. Cho [tex]A, B, C[/tex] là ba góc của một tam giác thỏa mãn: [tex]\tan\dfrac{A}{2}+\tan\dfrac{B}{2}=1[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\sin^2 C+\cos C[/tex]