Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

CÁC KHOA HỌC KHÁC => TOÁN HỌC => Tác giả chủ đề:: beokute trong 01:10:20 AM Ngày 05 Tháng Ba, 2012

Đọc bản đầy đủ ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=6934



Tiêu đề: mot so bai toan tich phan can giai gap
Gửi bởi: beokute trong 01:10:20 AM Ngày 05 Tháng Ba, 2012
1. -1∫1 dx/(1+x+√(1+x2))
2. 0∫∏/2 sinxdx/ (cos2x + 3)
3. ∏/6∫∏/3 dx/(sinx*sin(x+∏/6))


Tiêu đề: Trả lời: mot so bai toan tich phan can giai gap
Gửi bởi: Quang Dương trong 01:13:34 PM Ngày 05 Tháng Ba, 2012
1. -1∫1 dx/(1+x+√(1+x2))
2. 0∫∏/2 sinxdx/ (cos2x + 3)
3. ∏/6∫∏/3 dx/(sinx*sin(x+∏/6))


Viết lại cho các mem dễ đọc :

1) [tex]\int_{-1}^{1}{\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^{2}}}}[/tex]

2) [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{sinx.dx}{cos2x + 3}}[/tex]

3) [tex]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{dx}{sinx.sin(x+\frac{\pi }{6})}}[/tex]

Giải nhanh bài 2 :

[tex]\frac{sinx}{cos2x + 3} = \frac{sinx}{2+2(1-sin^{2}x)} = \frac{sinx}{2+2cos^{2}x}[/tex]

Đặt : [tex]u = cosx \Rightarrow sinx.dx = -du[/tex]

Tích phân đã cho trở thành :

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{sinx.dx}{cos2x + 3}} = - \int_{1}^{0}{\frac{du}{2(1+u^{2})}}[/tex]

Đến đây là dạng quen thuộc rồi !




Tiêu đề: Trả lời: mot so bai toan tich phan can giai gap
Gửi bởi: beokute trong 03:10:38 PM Ngày 05 Tháng Ba, 2012
1. -1∫1 dx/(1+x+√(1+x2))
2. 0∫∏/2 sinxdx/ (cos2x + 3)
3. ∏/6∫∏/3 dx/(sinx*sin(x+∏/6))


Viết lại cho các mem dễ đọc :

1) [tex]\int_{-1}^{1}{\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^{2}}}}[/tex]

2) [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{sinx.dx}{cos2x + 3}}[/tex]

3) [tex]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{dx}{sinx.sin(x+\frac{\pi }{6})}}[/tex]

Giải nhanh bài 2 :

[tex]\frac{sinx}{cos2x + 3} = \frac{sinx}{2+2(1-sin^{2}x)} = \frac{sinx}{2+2cos^{2}x}[/tex]

Đặt : [tex]u = cosx \Rightarrow sinx.dx = -du[/tex]

Tích phân đã cho trở thành :

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{sinx.dx}{cos2x + 3}} = - \int_{1}^{0}{\frac{du}{2(1+u^{2})}}[/tex]

Đến đây là dạng quen thuộc rồi !
cac ban giai tiep bai 1 va bai 3 ho minh voi.bai nay minh lam ra roi.he




Tiêu đề: Trả lời: mot so bai toan tich phan can giai gap
Gửi bởi: mark_bk99 trong 07:15:18 PM Ngày 05 Tháng Ba, 2012
Hướng dẫn cho beokute
Bài 1.[tex]\int_{1}^{-1}{\frac{dx}{1+x+\sqrt{x2+1}}}[/tex]
=[tex]\int_{1}^{-1}{\frac{x-(1+\sqrt{x2+1 )}dx}{x2-(1+\sqrt{x2+1)2}}}[/tex](số 2 ngang là bình phương nha)
=[tex]-1/2\int_{1}^{-1}{\frac{xdx}{(1+\sqrt{x2+1)}}}+1/2\int_{1}^{-1}{dx}[/tex]
=-1/2A+1
Tính A
Đặt t=[tex]\sqrt{x2+1}[/tex] -->t2=1+x2-->xdx=tdt Đổi cận -->A=0(vì 2 cận trùng nhau)
--> I =1
Lưu ý khi nhân lượng liên hiệp (nếu như nhân lượng liên hiệp sai thì hàm số sẽ không liên tục trên đoạn[-1,1] .Hoặc là bạn cm tích phân trên là hàm số lẽ(chẵn)-->KQ
Gõ công thức mệt quá(lần đầu tiên)

Bài 2 hiện tại chưa nghĩ ra chừng nào nghĩ ra giải cho Hi hi