Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Đây là bài viết của thầy Dương bên trang chủ, ĐQ mạn phép đăng lại để những thành viên nào bên Forum ít khi cập nhật file ở trang chủ cùng tham khảo:

MỘT SỐ DẤU HIỆU ĐỂ NHÂN BIẾT NHANH BÀI TOÁN TRÙNG NHAU CỦA HAI  HỆ VÂN GIAO THOA

Trước hết ta xem vùng giao thoa là đủ rộng.

Biểu diễn tỉ số [tex]\frac{\lambda _{1}}{\lambda _{2}}[/tex] dưới dạng tối giản: [tex]\frac{m}{n}[/tex] –  Nghĩa là  m và n không thể đồng thời là hai số chẵn.
 
Bài toán 1:  Sự trùng nhau của các vân sáng của hai hệ vân

+ Vị trí trùng nhau của các vân sáng:
 [tex]x = k_{1}\frac{\lambda _{1}D}{a} = k_{2}\frac{\lambda _{2}D}{a}[/tex] với [tex]k_{1}; \, k_{2} \, \epsilon\, Z[/tex]

   Đẳng thức trên trở thành: [tex]mk_{1}= n k_{2}[/tex]
 
Vậy bài toán luôn có nghiệm.

+ Khoảng vân trùng (khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm): [tex]{\color{blue}i_{t}= ni_{1}= m i_{2} }[/tex]


Bài toán 2:  Sự trùng nhau của các vân tối của hai hệ vân
 
+ Vị trí trùng nhau của các vân tối: [tex]x = \left< k_{1} + \frac{1}{2}\right>\frac{\lambda _{1}D}{a} = \left< k_{2} + \frac{1}{2}\right> \frac{\lambda _{2}D}{a}[/tex] với [tex]k_{1}; \, k_{2} \, \epsilon\, Z[/tex]

Đẳng thức trên trở thành: [tex]{\color{blue} m\left< k_{1} + \frac{1}{2}\right> = n \left< k_{2} + \frac{1}{2}\right>}[/tex]
 
 + Vậy bài toán chỉ có nghiệm khi m ; n đồng thời là hai số nguyên lẻ và chính giữa hai vân sáng trùng là một vân tối trùng của hệ vân và ngược lại.


Bài toán 3: Sự trùng của vân sáng của bức xạ này với vân tối của bức xạ kia:
   
+ Vị trí của vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2:

[tex]x = k_{1} \frac{\lambda _{1}D}{a} = \left< k_{2} + \frac{1}{2}\right> \frac{\lambda _{2}D}{a}[/tex] với [tex]k_{1}; \, k_{2} \, \epsilon\, Z[/tex]

Đẳng thức trên trở thành: [tex]{\color{blue}m k_{1} =n \left< k_{2} + \frac{1}{2}\right>}[/tex]

   [tex]\Rightarrow[/tex] Vậy bài toán chỉ có nghiệm khi n là số nguyên chẵn

+  Vị trí của vân sáng của bức xạ 2 trùng với vân tối của bức xạ 1:

[tex]x = \left< k_{1} + \frac{1}{2}\right> \frac{\lambda _{1}D}{a} = k_{2}\frac{\lambda _{2}D}{a}[/tex]  với  [tex]k_{1}; \, k_{2} \, \epsilon\, Z[/tex]

Đẳng thức trên trở thành: [tex]{\color{blue} m \left< k_{1} + \frac{1}{2} \right> = nk_{2} }[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] Vậy bài toán chỉ có nghiệm khi m là số nguyên chẵn


• Lưu ý: Các em HS chỉ cần nhớ các kết luận được tô màu đỏ để giải quyết nhanh các bài toán trắc nghiệm

>>> Download file word tại đây (http://thuvienvatly.com/home/component/option,com_remository/Itemid,215/func,fileinfo/id,18785/).

Thầy cho em hỏi với ạ.
Tại sao chính giữa vân sáng trùng của hệ là vân tối trùng ạ? Thầy có thể chứng minh giúp em không ạ? Vẽ hình thì nhìn thấy nhưng em chưa chứng minh được. Em cảm ơn thầy.

CM nhé em.
ĐK vân trùng.
[tex]k1:k2=\lambda_2:\lambda_1=a:b=a1:b1[/tex] (a,b là số tối giản,a1=a/2; b1=b/2)
" ĐK vân tối trùng nhau khi b1,a1 đều là số bán nguyên"
+ Tọa độ vân trùng (sáng thứ n) : [tex]xn=n.a.i_1=n.b.i_2[/tex] ==> khoảng cách 2 vân sáng trùng liên tiếp
[tex]i'=(n+1-n)a.i1=ai_1[/tex]
+Tọa độ vân trùng (vân tối thứ n): [tex]xn=(2n+1)a_1.i_1=(n+1/2).a.i_1[/tex] ==> khoảng cách 2 vân tối trùng liên tiếp.
[tex]i'' = (n+1+1/2-n-1/2).a.i_1=a.i_1.[/tex]
Nhận xét i'=i'' ==> các hệ vân phải nằm xen kẽ hay nói đúng hơn vân tối trùng cách vân sáng trùng (i'/2)

Chỗ tọa độ vân tối trùng thứ n là x_n=(2n+1)[tex]\frac{a.i_{1}}{2}[/tex] phải không ạ?

x_n=(2n+1)[tex]\frac{a.i_{1}}{2}[/tex]=[tex](n+1/2).ai_1[/tex]

thầy ơi cho em hỏi
trường hợp vân tối này trùng vân sáng kia thì giả sử như n là số chẵn thì có cần m là số lẻ không ạ
em nghĩ nó phải là 2 số khác tính chất chứ
em cảm ơn thầy

nếu đã là sáng trùng tối thì khi lập tỷ số [tex]lambda[/tex] sẽ tối giản cho ra 2 giá trị 1 chẵn và 1 lẽ (sáng là chẵn, lẻ là tối)
VD
[tex]k1/k2=\lambda_2/ \lambda_1[/tex]=4/3 ==> chắc chắn có VS 1 trùng VS 2 và vị trí gần nhất sẽ là k1=2 và k2=1,5

dạ em cảm ơn
tại em thấy thầy Điền Quang không đề cập đến nên hỏi cho chắc

Nhưng mà em ít khi thấy người ta hỏi như vầy lắm  :P hỏi 3 bức xạ đếm đã mệt mệt rồi ~.~