Toán học cấp tốc (Phần 2)

Số tự nhiên

Số tự nhiên là các con số đếm đơn giản (0, 1, 2, 3, 4,…). Kĩ năng đếm vốn dĩ liên quan đến sự phát triển của các xã hội phức tạp thông qua mậu dịch, công nghệ, và lập tư liệu. Tuy nhiên, phép đếm đòi hỏi không chỉ các con số thôi. Nó còn liên quan đến cộng, và cả trừ.

Ngay khi phép đếm ra đời, các phép toán trên con số cũng trở thành một bộ phận từ vựng – các con số không còn là những kí hiệu mô tả đơn giản nữa, mà trở thành những đối tượng có thể biến đổi lẫn nhau. Một khi đã hiểu phép cộng, phép nhân ra đời như một cách nhìn vào tổng của tổng – có bao nhiêu vật trong năm nhóm, mỗi nhóm gồm sáu vật? – còn phép chia đem lại một cách mô tả phép toán ngược lại với nhân – giả sử có ba mươi vật đem chia thành năm nhóm bằng nhau, thì mỗi nhóm có bao nhiêu vật?

Nhưng vẫn có trục trặc. Đem chia 31 thành 5 nhóm bằng nhau thì sao? 1 trừ đi cho 10 thì sao? Để những câu hỏi này có nghĩa, chúng ta cần phải vượt quá các số tự nhiên.

Một

Cùng với zero, số một ngự tại trung tâm của toàn ngành số học. Một là tính từ chỉ một cá thể: bằng cách cộng hoặc trừ liên tục với số một, người ta có thể tạo ra toàn bộ dãy số nguyên dương và nguyên âm. Đây là cơ sở của kiểm kê, có lẽ là hệ thống đếm xưa nhất, có nguồn gốc truy nguyên đến thời tiền sử. Một còn có vai trò đặc biệt trong phép nhân: nhân bất kì con số nào đã cho với một thì đem lại chính con số ban đầu. Tính chất này được thể hiện bằng cách gọi số 1 là phần tử trung hòa của phép nhân.

Số một độc đáo ở chỗ nó hành xử khác lạ - nó là thừa số của mọi số nguyên khác, là con số khác không đầu tiên và là con số lẻ đầu tiên. Nó còn đem lại một chuẩn so sánh hữu ích cho các phép đo, vì thế nhiều phép tính trong toán học và khoa học được chuẩn hóa để cho đáp số giữa zero và một.

TOÁN HỌC CẤP TỐC
Paul Glendinning | Bản dịch của Thuvienvatly.com
Phần tiếp theo >>