Định luật đàn hồi Hooke

Anh, 1660. Độ biến dạng tỉ lệ với lực gây biến dạng.

Tham khảo chéo: Định luật vạn vật hấp dẫn Newton và định luật chất khí Boyle

Vào năm Hooke khám phá định luật mang tên ông, nông dân Hà Lan (Boer) định cư ở Nam Phi, và bồn cầu du nhập từ Pháp sang Anh. Nhà triết học tự nhiên Ireland Robert Boyle mô tả nghiên cứu của ông chứng minh việc rút không khí ra khỏi buồng làm tắt lửa và làm chết những con vật nhỏ, cho thấy sự cháy và sự hô hấp có thể là những quá trình có liên quan.

Định luật đàn hồi Hooke phát biểu rằng nếu một vật, ví dụ như thanh kim loại hoặc lò xo, bị kéo dãn một đoạn x nhất định, thì lực hồi phục F tác dụng bởi vật tỉ lệ thuận với x:

F = - kx

Ở đây, k là hệ số tỉ lệ thường được gọi là hằng số lò xo khi định luật Hooke được áp dụng cho lò xo. Định luật Hooke áp dụng gần đúng cho những vật liệu nhất định, ví dụ như thép, chúng được gọi là vật liệu Hooke vì chúng tuân theo định luật Hooke dưới một ngưỡng điều kiện rộng. Đối với những vật liệu khác, ví dụ như nhôm, định luật Hooke có công dụng hạn chế hơn, chỉ áp dụng được cho phần trong ngưỡng đàn hồi của vật liệu. Các vật cao su không phải vật liệu Hooke vì chúng phản ứng rất phức tạp với lực ngoài. Thí dụ, độ cứng của cao su rất nhạy với nhiệt độ và mức tác dụng của lực.

Học sinh thường gặp định luật Hooke trong bài học về lò xo, trong đó định luật Hooke liên hệ lực F, tác dụng bởi lò xo, với khoảng cách x mà lò xo bị kéo dãn. Hằng số lò xo được đo theo lực trên đơn vị chiều dài. Dấu trừ trong F = - kx ngụ ý rằng lực tác dụng bởi lò xo ngược chiều với hướng biến dạng. Thí dụ, nếu ta kéo đầu lò xo sang phải, thì lò xo tác dụng lực “hồi phục” hướng sang trái. Độ biến dạng của lò xo là độ dời của nó tính từ vị trí cân bằng tại x = 0.

Hằng số lò xo cung cấp một chỉ dấu cho độ cứng của lò xo. Một giá trị lớn cho k ngụ ý rằng lò xo cứng, còn giá trị thấp cho k nghĩa là lò xo lỏng lẻo. Lấy một thí dụ khác, xét một vật nặng treo dưới một lò xo. Vị trí ban đầu của đầu dưới lò xo, ví dụ, nằm tại 0,300 mét. Khi treo một vật 0,200 kilogram vào đầu lò xo, thì lò xo bị kéo dãn đến vị trí mới tại 0,330 mét. Do đó, độ biến dạng là 0,030 mét. Lực hồi phục của lò xo phải cân bằng với trọng lượng của vật nặng. Với thí dụ này, trọng lượng là m ´ g = 1,96 N, trong đó N là kí hiệu cho newton. Khi này, ta có thể tính giá trị gần đúng cho hằng số lò xo k, biết rằng lò xo cần 1,96 N để dịch chuyển nó một đoạn 0,030 mét. Như vậy, k = 1,96/0,030 = 65,33 N/m.

Định luật Hooke là chính xác nhất đối với các biến dạng nhỏ của vật. Thỉnh thoảng, định luật này được biểu diễn theo lực căng (lực phát sinh bên trong vật liệu do có lực ngoài tác dụng) và suất căng (biến dạng do lực căng gây ra). Lực căng tỉ lệ với suất căng đối với những giá trị nhỏ của lực căng. Cũng nên lưu ý rằng giá trị của k phụ thuộc vào vật liệu cấu tạo nên vật và thường phụ thuộc vào kích cỡ và hình dạng của vật. Khi xét theo lực căng và suất căng, định luật Hooke thường được trình bày dưới dạng lực căng/suất căng = E, trong đó E là suất đàn hồi, còn gọi là suất Young, nó có thể được đo theo đơn vị, chẳng hạn, pound trên inch vuông.

Ta chỉ mới bàn tới chuyển động và lực trong không gian một chiều. Nhà toán học Pháp Augustin Louis Cauchy (1789-1857) đã khái quát hóa định luật Hooke cho các lực và các vật đàn hồi ba chiều, và công thức phức tạp hơn này được xây dựng trên sáu thành phần của lực căng và sáu thành phần của suất căng. Liên hệ lực căng-suất căng tạo thành một tensor lực căng-suất căng 36 thành phần khi viết ở dạng ma trận.

Nếu một kim loại bị kéo căng nhẹ, thì sự biến dạng tạm thời là do sự dời chỗ đàn hồi của các nguyên tử trong mạng tinh thể ba chiều. Loại bỏ lực căng thì kim loại lấy lại hình dạng và kích cỡ ban đầu của nó.

Robert Hooke (1635-1702), nhà vật lí và bác học Anh nổi tiếng với định luật đàn hồi Hooke và nhiều công trình thực nghiệm và lí thuyết đa dạng.

KHÊU GỢI HIẾU KÌ. Hooke là một trong những nhà tiên phong của thuyết sinh học tiến hóa vào thời mà nhiều người có học thức còn bám vào Kinh Thánh và bác bỏ sự tồn tại của hóa thạch. · Nhiều phát minh của Hooke bị thất lạc, một phần là vì Isaac Newton không thích ông. Thật vậy, Newton đã cho tháo dỡ bức chân dung Hooke tại Hội Hoàng gia và còn vận động thiêu hủy các bài báo của Hooke tại Hội Hoàng gia. · Thiết kế đồng hồ hàng hải của Hooke được phát hiện lại vào năm 1950 tại trường Trinity College, Cambridge. · Di thể của Hooke bị khai quật vào thế kỉ mười tám, và vị trí hiện nay của chúng thì không ai biết. · Hooke phát minh một dạng sơ khai của máy trợ thính gọi là otocousticon. · Năm 2006, Hội Hoàng gia Anh đã mua một bản thảo hồi thế kỉ mười bảy của Hooke với giá 1,75 triệu đô. Bản thảo gồm 500 trang ghi chép trong các cuộc họp của Hội Hoàng gia. Trong các ghi chép ấy, Hooke trách cứ các đối thủ của ông, Newton và Robert Boyle, ông cho rằng họ đã ăn cắp ý tưởng của mình. Hooke còn viết rằng nhà vi sinh vật học Hà Lan Anton van Leeuwenhoek đã tìm thấy “vô số sinh vật nhỏ bé trong phân của ông là dồi dào nhất khi ông bị tiêu chảy, và rất ít hoặc không có khi ông khỏe mạnh.”

Robert Hooke là một trong những nhà triết học tự nhiên bị lãng quên nhất của mọi thời đại. Nhà phát minh của... cửa sập trong camera, khớp nối trục dùng chung cho xe mô tô, bánh xe cân bằng trong đồng hồ, cha đẻ của từ “tế bào” trong sinh học, ông còn là... kiến trúc sư, nhà thực nghiệm, [và nhà thiên văn học] – nhưng ông được biết tới nhất là với định luật Hooke. Ông là nhà Phục hưng cuối cùng của châu Âu, là Leonardo của nước Anh.

- Trung tâm khoa học Robert Hooke, www.roberthooke.org.uk

Hooke là một người không ưa nhìn, dung mạo xấu xí [do bệnh đậu mùa], năm 13 tuổi thì mồ côi [bố ông tự vẫn], lại bị tước đoạt vinh quang cho những ý tưởng và cảm hứng vĩ đại nhất của ông, với nhiều sáng tạo của ông hầu như chắc chắn bị cố tình phá hỏng hoặc thất lạc sau khi ông qua đời vào năm 1703.

- Maurice Smith, “Robert Hooke: Cha đẻ truyền cảm hứng của khoa học hiện đại ở nước Anh”

Xu hướng đi thẳng từ ý tưởng đến cái nhìn sâu sắc mà không hề dừng lại là một đặc trưng bẩm sinh của Hooke... Cuộc đời ông là một chuỗi không ngớt những ý tưởng sáng giá.

- Richard Westfall, “Robert Hooke”, trong Từ điển tiểu sử khoa học

Các thiết bị khuếch đại cảm giác, làm cho chúng chính xác hơn và đáng tin cậy hơn; Hooke nói tới việc “dùng thiết bị hỗ trợ người yếu nhược và... thêm cơ quan nhân tạo cho cơ quan tự nhiên.” Ông bao gộp ở đây không chỉ các thí dụ dễ thấy như kính hiển vi và kính thiên văn, mà cả những thiết bị liên quan... đến từ học... đến nghiên cứu một hiện tượng không thể cảm nhận trực tiếp được.

- J. A. Bennet, “Thợ máy và nhà triết học tự nhiên Robert Hooke”

Robert Hooke chào đời trên đảo Wight, một hòn đảo nhỏ gần bờ biển phía nam Anh quốc. Bố ông là người mộ đạo và muốn con trai trở thành mục sư. Tuy nhiên, do Hooke là đứa trẻ ốm yếu, với chứng đau đầu triền miên, không ai nghĩ ông sống tới tuổi trưởng thành, và bố mẹ chẳng màng quan tâm dạy dỗ. Mặc sức theo đuổi thú vui riêng của mình, Hooke yêu thích các máy cơ như đồ chơi và đồng hồ. Lúc nhỏ ông đã chế tạo một đồng hồ bằng gỗ và một mô hình tàu buồm tinh vi cỡ lớn có trang bị súng.

Năm 1648, bố của Hooke treo cổ tự vẫn vì không muốn tiếp tục bị hành hạ bởi chứng bệnh vàng da. Biết Hooke có khiếu vẽ nên những người còn lại trong gia đình bảo ông chuyển đến London làm thợ học việc cho một thợ vẽ chân dung.

Cuối cùng Hooke không còn cảm hứng với nghệ thuật vì ông muốn được học tập toàn diện hơn. Ông ghi danh vào Westminster School, tại đây ông đã nhai ngấu nghiến toàn bộ sáu quyển bộ Cơ sở của Euclid trong tuần học đầu tiên. Ông học tiếng Latin, tiếng Hi Lạp, một ít tiếng Hebrew và là một tay chơi organ xuất sắc.

Năm 1653, ông vào trường Christ College, Oxford, nơi ông học thiên văn học và cơ học. Trong đời ông, các hứng khởi của Hooke có tầm xa và rộng, bao quát nhiều đề tài như vật lí học, thiên văn học, hóa học, sinh học, địa lí học, kiến trúc, và thậm chí cả công nghệ hải quân. Ông thường có nhiều ý tưởng trong đầu mình nên ông làm việc đồng thời trên vô số dự án thuộc những lĩnh vực khác nhau.

Năm 1655, Hooke được Robert Boyle thuê hỗ trợ chế tạo một máy bơm không khí mà Boyle đã dùng để tiến hành các thí nghiệm cần thiết để thiết lập định luật chất khí Boyle. Một số nhà viết sử khoa học cho rằng có khả năng Hooke là người phát biểu chính thức định luật Boyle, nhưng vai trò chính xác của Hooke trong các thí nghiệm trên là không rõ.

Cùng khoảng thời gian làm việc với Boyle nghiên cứu chất khí, Hooke còn nghiên cứu về đồng hồ, đặc biệt là đồng hồ có thể đếm thời gian khá chính xác khi đi lại trên biển. Nhận thấy đồng hồ quả lắc có thể khó sử dụng trên tàu gập ghềnh sóng vỗ, ông đề xuất “lò xo thay cho trọng lực” để chạy cơ cấu đồng hồ. Bắt đầu các thí nghiệm của ông vào khoảng năm 1658, Hooke đã chế tạo một đồng hồ với một lò xo xoắn và một cái hồi cải tiến, tức là một dụng cụ cơ làm điều hòa chuyển động.

Năm 1660, cùng khoảng thời gian nghiên cứu về đồng hồ, Hooke đã khám phá cái ngày nay gọi là định luật đàn hồi Hooke, định luật mô tả sự biến thiên của lực căng theo độ biến dạng ở một lò xo đồng hồ đàn hồi. Tuy nhiên, đến năm 1678 ông mới công khai định luật của mình. Mặc dù định luật Hooke có lẽ chẳng phải là một khám phá nổi bật, nhưng có vẻ chẳng có ai trước ông phát biểu định luật một cách rõ ràng.

Hooke, cùng với nhà thiên văn Italy Giovanni Domenico Cassini (1625-1712) và nhà vật lí toán Hà Lan Christiaan Huygens (1629-1695), là những nhà thiên văn đầu tiên quan sát tỉ mỉ bề mặt Mộc tinh. Năm 1664, Hooke báo cáo một vết nhỏ trên vành Jovian lớn nhất, cái ông tin là một đặc điểm vĩnh cửu của Mộc tinh chứ không đơn giản là cái bóng của một vệ tinh nào đó.

Con bọ chét, trích từ tác phẩm Micrographia của Robert Hooke, xuất bản năm 1665

Năm 1665, Hooke trở thành giáo sư hình học tại trường Gresham College, London. Học vị giáo sư đem lại cho ông không gian sống tại trường đại học và đòi hỏi ông thuyết giảng bằng tiếng Anh lẫn tiếng Latin. Quy định đòi hỏi ông không được lập gia đình trong thời gian lưu trú tại trường đại học.

Năm 1665, ông cho xuất bản quyển Micrographia, một quyển sách trình bày các quan sát hiển vi hấp dẫn và các suy luận sinh học về các loài từ thực vật đến con bọ chét. Hooke là người đầu tiên đặt ra từ “tế bào” (cell) để mô tả đơn vị cơ bản của mọi sự sống. Sự lựa chọn của ông xuất phát từ việc ông quan sát các tế bào thực vật làm ông liên tưởng tới “cellular”, những phòng ngăn nhỏ nơi các thầy tu sinh sống. Khi mô tả quan sát hiển vi của ông về một lát mỏng nút bần, ông viết trong quyển Micrographia như sau:

Tôi có thể cảm thấy hết sức rõ ràng rằng nó bị đục thủng toàn bộ và xốp, giống hệt như tổ ong, nhưng các lỗ của nó không đều... những cái lỗ này, hay tế bào... là những cái lỗ hiển vi đầu tiên mà tôi từng thấy, và có lẽ, trước nay chưa từng bắt gặp với bất cứ nhà văn hay người nào, chưa thấy ai đề cập đến chúng trước đây...

Về công trình tráng lệ này, Robert Westfall viết trong Từ điển tiểu sử khoa học như sau:

Micrographia của Robert Hooke vẫn là một trong những kiệt tác của nền khoa học thế kỉ mười bảy, [thể hiện] chút hương vị của những quan sát với những tiến trình từ vương quốc khoáng chất, động vật cho đến thực vật. Trên hết thảy, quyển sách cho biết kính hiển vi có thể làm được những gì cho ngành sinh vật học.

Robert Hooke còn là thanh tra viên cho thành London và đã giúp tái thiết London sau Đại Hỏa hoạn năm 1666. Ông là một kiến trúc sư nổi tiếng và đã thiết kế nhiều công trình như Bệnh viện Hoàng gia Bethlem và trường Cao đẳng Y Hoàng gia. Mái vòm tại Thánh đường St. Paul ở London sử dụng phương pháp xây dựng của Hooke.

Hooke còn quan tâm nghiên cứu hóa thạch và địa lí. Các nhà khoa học đồng chí của ông đã đề xuất một số lí thuyết giải thích nguồn gốc của hóa thạch. Một lí thuyết lạ nhưng được nhiều người tán thành đề xuất rằng hóa thạch phát triển trong lòng đất, na ná như sự ủ phôi trong dạ con. Một “lực nặn hình” bí ẩn có thể tạo ra hình ảnh của sinh vật sống bên trong đá. Hooke là người đầu tiên sử dụng kính hiển vi để nghiên cứu hóa thạch, và ông quan sát thấy cấu trúc của gỗ hóa đá và vỏ hàu hóa thạch có sự tương đồng kì lạ với gỗ và vỏ hàu thật. Trong quyển Micrographia, ông đã so sánh gỗ hóa đá với gỗ mục và kết luận rằng gỗ có thể biến thành đá qua một quá trình lâu dài từng bước:

Gỗ hóa đá này nằm ở một số chỗ nơi nó ngâm trong nước hóa đá (tức là phần nước cũng được ươm mầm bởi các hạt đá và hạt đất), nhiều hạt đá tách biệt với nước ươm mầm, các hạt đá, do chất lỏng vận chuyển, không những đi vào các lỗ hiển vi... mà đi vào cả các lỗ hay khe hẹp... của phần gỗ đó, mà nhìn qua kính hiển vi, trông y hệt như chất rắn...

Ông còn tin rằng nhiều hóa thạch tiêu biểu cho các sinh vật đã tuyệt chủng: “Có nhiều loài sinh vật khác vào những thời kì xa xưa mà hiện nay chúng ta không tìm thấy; và không phải không có khả năng, mà có thể có những loài mới vào lúc này, chúng không có mặt lúc khởi nguyên.”

Dư luận bị thu hút bởi Micrographia, vì nó mang lại một cái nhìn mới vào những vật quen thuộc, ví dụ như đầu kim nhọn là thế mà nhìn qua kính hiển vi trông y hệt như củ cà rốt. Các quan sát đất mùn và côn trùng (bao gồm bọ chét, rận, kim chích của ong, và mắt ruồi) đem lại một số hình ảnh ngoạn mục nhất và đã kích thích trí tưởng tượng của các nhà khoa học lẫn những người bình dân.

Những đóng góp của Hooke cho lĩnh vực địa lí được Ellen Drake tán dương trong quyển Thiên tài không ngừng nghỉ: Robert Hooke và những tư tưởng sơ khai của ông:

Một số nhà địa lí đọc quyển Thuyết trình về động đất của Robert Hooke cảm thấy ngạc nhiên trước những phát biểu sáng suốt của ông về sự hình thành các đặc trưng địa hình, nguồn gốc và công dụng của hóa thạch, sự tiến hóa sinh học và mọi biến đổi động liên tục diễn ra trên hành tinh này... Vì thế, Hooke là nhân vật quan trọng trong lịch sử khoa học Trái Đất, cũng như vai trò của ông trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ khác.

Hooke còn bị thu hút bởi khoa học hô hấp và sự hoạt động của phổi. Trong một thí nghiệm, ông ngồi trong một căn buồng kín, từ bên trong không khí từ từ được bơm ra ngoài! Tôi chẳng biết mục đích chính xác của thí nghiệm này là gì, nhưng Hooke đã bị hỏng tai và chịu điếc trong thí nghiệm. Rất có khả năng mục tiêu của Hooke là nghiên cứu, ở dạng khái quát, tác dụng của áp suất không khí thấp lên người sống.

Ông còn mổ lồng ngực chó, phá hủy chuyển động của phổi nó, rồi dùng một ống bể thổi luồng không khí qua phổi để hiểu rõ hơn vai trò của phổi trong quá trình hô hấp.

Như đã nói ở trên, Hooke là một nhà phát minh cực kì mắn đẻ trong lĩnh vực đồng hồ và có khả năng đã phát minh cân lò xo xoắn và xả xoắn theo chu kì tự nhiên. Ông nghiên cứu màu sắc của các màng mỏng và bản mỏng mica. Ông đã phát minh hay cải tiến các dụng cụ khí tượng như áp kế (để đo áp suất khí quyển), phong kế (để đo tốc độ gió), và ẩm kế (để đo độ ẩm). Phát minh ẩm kế của ông nảy sinh từ các quan sát thấy râu dê uốn cong khi khô ráo và thẳng ra khi bị ướt. Mặc dù phát minh nhiều thứ, nhưng Hooke thỉnh thoảng chẳng thấy vui với vinh dự mà ông nhận về. Chẳng hạn, Jim Bennet viết trong quyển “Thợ máy và nhà triết học tự nhiên Robert Hooke” rằng: “Các bài giảng về sau của Hooke thấm đẫm nỗi uất hận của những nhà phát minh – bị mắng nhiếc và nhạo báng, bị trù dập bởi những khó khăn và sự bảo thủ, bị phủ nhận mọi lợi ích từ công trình của họ, cuối cùng chỉ giương mắt lên nhìn những phát minh của họ bị người khác cướp đi.”

Ta có thể bàn thêm thí dụ về những cách tân của Hooke. Chẳng hạn, ông đề xuất các nhà khoa học sử dụng nhiệt kế gán 0 độ cho nhiệt độ đóng băng của nước. Ông phát minh bơm không khí ở một dạng thức được sử dụng trong nhiều năm. Ông chế tạo chiếc kính hiển vi mạnh nhất khi ấy, thu được độ phóng đại 30 lần, cùng với khớp nối trục thực tiễn đầu tiên và chiếc kính thiên văn phản xạ Gregory đầu tiên (kính thiên văn có gương chính parabol). Ông là người đầu tiên trong lịch sử khám phá sao đôi, nghĩa là hai ngôi sao quay xung quanh một khối tâm chung. Hooke còn phát biểu nguyên lí nghịch đảo bình phương của trọng lực nhưng thiếu cơ sở toán học để chứng minh nó. Mặc dù Hooke không khám phá định luật vạn vật hấp dẫn, nhưng ông thật sự có công đóng góp cho suy nghĩ của Newton về chủ đề hấp dẫn.

Hooke và Newton không ưa nhau trong nhiều năm trời. Thí dụ, Newton đã nổi điên, vào năm 1672, khi Hooke chỉ trích phép chứng minh của Newton sử dụng lăng kính làm phân tách ánh sáng trắng thành các thành phần màu đa dạng của nó. Năm 1679, như đã nói ở trên, Hooke đã khiến Newton kinh ngạc về nguyên lí nghịch đảo bình phương có thể có của lực hấp dẫn, nhưng khi Newton công bố tác phẩm Principia mathematica của ông vào năm 1687, ông đã không vinh danh Hooke. Về nguyên lí nghịch đảo bình phương, Newton bảo Hooke, “Chỉ vì ai đó đã nói cái gì đó nó phải như thế, thì đâu hẳn là nó đã được chứng minh.”

Ngoài sự sỉ nhục này do Newton, 1687 là một năm đặc biệt đau buồn và thất bại đối với Hooke. Người cháu gái mà ông đem lòng yêu thương qua đời trong năm này, và sức khỏe của Hooke suy sụp nhanh chóng.

Nhà viết tiểu sử Richard Westfall viết trong Từ điển tiểu sử khoa học:

Thân xác ông tiều tụy. Cộng thêm vẻ ngoài khốn khổ, sức khỏe khốn khổ. Ông mắc chứng nghi bệnh nên chưa bao giờ cho phép bản thân được cảm thấy thoải mái trong cả ngày. Tính khó chịu của ông hoàn toàn tương xứng với sự đau khổ thường nhật trong đời ông.

Ngày nay, một số bác sĩ ngờ rằng Hooke bị mắc chứng vẹo cột sống, chứng bệnh thoái hóa gây ra sự cong không tự nhiên của xương sống. Hooke qua đời ngày 3 tháng 3 năm 1703, trong năm cuối đời ông bị mù do tiểu đường và nằm liệt giường. Ông để lại một thư viện khổng lồ gồm hơn 3000 quyển sách bằng tiếng Latin, tiếng Pháp và tiếng Italy. Mặc dù ông có dồi dào tài chính từ lúc làm thanh tra, nhưng ông chưa từng kết hôn. Ngày nay, chẳng ai biết mộ ông ở đâu. Một miệng hố trên mặt trăng với đường kính 36 km được đặt tên Hooke và được Tổng Liên đoàn Thiên văn Quốc tế phê chuẩn năm 1935. Một miệng hố trên Hỏa tinh cũng được đặt tên Hooke.

Stephen Inwood, tác giả quyển Thiên tài bị lãng quên: Tiểu sử Robert Hooke 1635-1703, mô tả khung cảnh cuối cùng lúc Hooke qua đời:

Tiến sĩ Robert Hooke, giáo sư hình học ngạch Gresham và là người phụ trách thí nghiệm cho Hội Hoàng gia, nằm chết trên giường nhà. Chết rồi, cũng như trong đời mình, ông vẫn không được ưa nhìn. Lớp quần áo rách nát quấn quanh thi thể gầy mòn của ông tựa như vải bọc xác ướp, và chấy rận bu dày đặc trên thi thể ông đến mức “chẳng ai đến gần ông”. Tài sản của Hooke để lại cho một người họ hàng (có lẽ là em họ), Elizabeth Stephens, một phụ nữ thất học có chữ kí giống cái móc câu của hải tặc.

Hooke có nhiều thành tựu, nhưng Lisa Jardine viết trong quyển Cuộc đời kì lạ của Robert Hooke rằng ngày nay ông không được người ta nhớ tới lắm:

Tuy vậy, rất có khả năng Hooke được nhớ tới là một kẻ khoác lác, hay cáu gắt, dung mạo xấu xí, chẳng biết làm cách nào mà lọt vào Hội Hoàng gia lúc mới sáng lập và là kẻ tử thù của ngài Isaac Newton... Mặc dù tên tuổi của ông thường xuyên nở rộ trong lịch sử các ý tưởng Anh thế kỉ mười bảy, từ giải phẫu học đến nghiên cứu bản đồ, từ kiến trúc đến chế tạo dụng cụ khoa học, nhưng chẳng còn một khám phá chính nào hay một đài tưởng niệm nào (ngoại trừ định luật đàn hồi) dành cho ông cả.

Bennett, Jim, “Robert Hooke as Mechanic and Natural Philosopher,” Notes and Records of the Royal Society of London 35(1): 33–48, tháng 7/1980.

Bennett, Jim, Michael Cooper, Michael Hunter, và Lisa Jardine, London’s Leonardo: The Life and Work of Robert Hooke (New York: Oxford University Press, 2003).

Drake, Ellen, Restless Genius: Robert Hooke and His Earthly Thoughts (New York: Oxford University Press, 1996).

Hooke, Robert, Micrographia (phiên bản kĩ thuật số tải xuống); xem www.gutenberg.org/etext/15491. Có trên CD-ROM (Oakland, California: Octavo, 1998).

Inwood, Stephen, The Forgotten Genius: The Biography of Robert Hooke 1635–1703 (San Francisco: MacAdam/Cage Publishing, 2005).

Jardine, Lisa, The Curious Life of Robert Hooke: The Man Who Measured London (New York: Harper Perennial, 2005).

“Robert Hooke”; xem www.roberthooke.com.

Westfall, Richard, “Robert Hooke,” trong Dictionary of Scientific Biography, Charles Gillispie, chủ biên (New York: Charles Scribner’s Sons, 1970).

Một bầy cừu gồm vài con cừu cá lẻ và chỉ là bầy cừu bởi sự quy ước – cái chất cừu được áp đặt lên nó bởi con người – nó chỉ tồn tại trong trí nghĩ của một người nào đó dưới dạng tri giác. Nhưng Hooke tìm thấy rằng cơ thể người được làm bằng các tế bào – do đó, là một tập hợp giống hệt như bầy cừu. Phải chăng điều này có nghĩa là cơ thể người cũng chỉ là một tưởng tượng của tri giác?

- Neal Stephenson, Quicksilver

Vũ trụ mà chúng ta cư trú, và các nguyên lí vận hành của nó, tồn tại độc lập với sự quan sát hay hiểu biết của chúng ta; các mô hình toán học của vũ trụ... là những công cụ mô tả chỉ tồn tại trong đầu của chúng ta. Toán học vốn là một mô tả chính thức của sự ngăn nắp, và vì thế vũ trụ là ngăn nắp (ít nhất là ở những cấp độ không-thời gian... mà [chúng ta có thể] quan sát, cho nên chẳng có gì bất ngờ khi thế giới thực tế được lập mô hình tốt bằng toán học.

- Keith Backman, “The Danger of Mathematical Models”, tạp chí Science, số ngày 20/10/2006

Lúc khởi nguyên, Chúa bảo phân kì bốn chiều của một tensor hạng hai, phản đối xứng bằng không, và thế là ánh sáng chan hòa, và thế là cuộc sống tươi đẹp.

- Thông điệp trên áo T-shirt trường Đại học Berkeley, theo lời kể của Michio Kaku, “Các vũ trụ song song, Ma trận, và Siêu trí tuệ” KurzweilAI.net

Cái cốt lõi của khoa học không phải là một mô hình toán học; mà là sự chân thật trí tuệ.

- Sam Harris, hội nghị La Jolla, “Vượt ngoài niềm tin 2006: Khoa học, Tôn giáo, Luận giải, và Cái đọng lại”, tháng 11/2006

Tôi không tin có một định luật cơ bản hay một lí thuyết cuối cùng nào đó. Theo tôi, các định luật mà chúng ta tìm thấy chỉ là định luật mà chúng ta áp đặt lên tự nhiên theo cách chúng ta nhìn vào nó.

- David Ambrose, Superstition

Nếu chúng ta sống trong một thực tại mô phỏng, thì ta nên trông cậy vào những thất thường thỉnh thoảng xảy ra, những trôi giạt nhỏ của những hằng số và những định luật của Tự nhiên theo thời gian, và một hiện thực hóa đang ló dạng là các rạn nứt của Tự nhiên cũng quan trọng như các định luật của Tự nhiên để chúng ta hiểu được thực tại đích thực.

- Jon Barrow, “Sống trong một vũ trụ mô phỏng”

Là người Do Thái, tôi chẳng gặp bất kì trở ngại gì ở việc tin vào sự thiết kế thông minh... Tôi chọn tin rằng sự tiến hóa được gói ghém với vật chất bình thường sinh ra trong vụ nổ lớn. “Nhà thiết kế” không còn can thiệp nữa bởi vì các định luật của vũ trụ đã đảm đương vai trò của anh ta.

- Marysia Meylan, New York Times

Trích Từ Archimedes đến Hawking (Clifford Pickover), Trần Nghiêm dịch