Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất

[ngayngay11]

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^2 + 2y^2 + 2x^2z^2 + y^2z^2 + 3x^2y^2z^2 = 9. Tìm GTLN và GTNN của A = xyz.

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^4 + y^4 + x^2 - 3 = 2y^2(1 - x^2).
Tìm GTLN và GTNN của x^2 + y^2.

[Hoàng Anh Tài]

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^2 + 2y^2 + 2x^2z^2 + y^2z^2 + 3x^2y^2z^2 = 9. Tìm GTLN và GTNN của A = xyz.

$x^2+y^2z^2\leq 2\left|xyz \right|$

$2y^2+2x^2z^2\leq 4\left|xyz \right|$ (côsi)

==> $2\left|xyz \right|+4\left|xyz \right| + 3(xyz)^2\leq 9$


==> $\left|xyz \right|\leq 1$

Vậy Amax = 1 và Amin = -1

Em tự tìm x,y,z nhé!

[ngayngay11]

em làm mãi không ra lấy gì tính xyz được anh

[Hoàng Anh Tài]

em làm mãi không ra lấy gì tính xyz được anh

Từ hai lần áp dụng bất đẳng thức côsi: x = +-yz và y=+-xz

+ khi Amax: xyz = 1 ==> (1,1,1) và (1,-1,-1)

+ Khi Amin: xyz = -1 ==> (-1,1,1) và (-1,-1,-1)

[mizu_pro]

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^4 + y^4 + x^2 - 3 = 2y^2(1 - x^2).
Tìm GTLN và GTNN của x^2 + y^2.

$x^{4}+y^{4}+x^2-3 = 2y^{2}(1-x^{2})$
<=>$x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}-2y^{2}-2x^{2}+1=4-3x^{2}$
<=>$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}=4-3x^{2}$
ĐK: $x^{2}\leq 4/3==>-2\sqrt{3}/3\leq x\leq2\sqrt{3}/3$
=>$x^{2}+y^{2}=\sqrt{4-3x^{2}}+1$
Mặt khác:
 $0\leq x^{2}\leq 4/3$
=>$1\leq \sqrt{4-3x^{2}}+1\leq 3$
=>$1\leq x^{2}+y^{2}\leq 3$
=> max=3, min=1