toán cấp 2 cần giải đáp

[Mr.Ken]

tìm điều kiện của m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt (x^{2}-2x)^{2}-3x^{2} +6x+m=0
EM giải như thế này ạ : đặt (x^{2}-2x)=y. Sau đó em thay y vào PT ban đầu và tìm điều kiện m để có 2 nghiệm y phân biệt
đc kết quả là 0 < m <= 9/4.
phần đáp án lại đặt (x^{2}-2x)= y-1 và đc miền nghiệm rộng hơn của em là -4<m<=9/4.
Khi em thử đặt là y-2, y-3,y-4,..... thì các miền nghiệm cứ lớn dần lên.
Mong các anh chị và thầy cô giải đáp giúp em vấn đề này

[ngayngay11]

nếu bít làm bảng biến thiên và đồ thị của lớp 10 thì bài này đơn giản một cách hài hươc:
Phân tích ra ta có:
X[tex]-X^4+4X^3-X^2-6X=m[/tex] (1)
đặt (C) là đồ thị của PT:[tex]-X^4+4X^3-X^2-6X[/tex]
và (d) là ĐT y=m.
vậy để PT (1) có 4 No thì (C) và (d) phải có 4 No PB.
rùi tìm BTT của (C) dựa vào đó thi ta tìm dc dk vậy thui.

  ; ; ; ;

[Alexman113]

Hiện tại mình vẫn chưa tìm ra hết vấn đề (có thể sai hoặc đúng) trong bài này nhưng mình đã tìm ra 1 chỗ sai ở bài trên, giá trị [TEX]m[/TEX] tìm được sau khi đặt ẩn phụ phải là: [tex]2\leq m\leq \frac{9}{4}[/tex] mới đúng chứ.

[Mr.Ken]

các a cố gắng giải rõ ràng giúp em cái ạ. Vì cái này mà bây giờ em loạn hết cả lên rùi

[hungnq]

tìm điều kiện của m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt (x^{2}-2x)^{2}-3x^{2} +6x+m=0
EM giải như thế này ạ : đặt (x^{2}-2x)=y. Sau đó em thay y vào PT ban đầu và tìm điều kiện m để có 2 nghiệm y phân biệt
đc kết quả là 0 < m <= 9/4.
phần đáp án lại đặt (x^{2}-2x)= y-1 và đc miền nghiệm rộng hơn của em là -4<m<=9/4.
Khi em thử đặt là y-2, y-3,y-4,..... thì các miền nghiệm cứ lớn dần lên.
Mong các anh chị và thầy cô giải đáp giúp em vấn đề này

Vấn đề của bạn là bạn chỉ đặt điều kiện cho [tex]\delta>0[/tex] và [tex]P>0[/tex] (sau khi đặt ẩn phụ) mà ko đặt miền giá trị của ẩn phụ.
Ví dụ khi đặt [tex]x^2-2x=y[/tex] thì miền của y là [tex][-1,+\infty][/tex]
Khi đặt [tex]x^2-2x=y-1[/tex] thì thì miền của y là [tex][0,+\infty][/tex]
Khi đấy mọi chuyện dĩ nhiên sẽ khác 

[Alexman113]

Mình thấy dù có đặt thế nào thì miền nghiệm vẫn chỉ là [tex]-4< m< \frac{9}{4}[/tex] thôi. Nếu [tex]m= \frac{9}{4}[/tex] thì sao có 4 nghiệm phân biệt được . Ví dụ :
 Khi đặt [tex]y=x^2-2x[/tex], [tex]PT\Leftrightarrow f(y) = y^{2}-3y+m=0[/tex] (*) :
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì cần tìm [TEX]m[/TEX] để PT (*) có 2 nghiệm [TEX]y[/TEX] phân biệt [TEX]> -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta = 9-4m> 0 & \\\frac{S}{2} > -1 & \\ f(-1)=4+m> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -4< m< \frac{9}{4}[/TEX]
 Khi đặt [TEX]y-1=x^2-2x[/TEX]
Vẫn cách làm đó nhưng chú ý bài toán trở thành tìm $m$ để PT (*) có 2 nghiệm y phân biệt [TEX]> 0[/TEX]

Mấu chốt là chú ý điều kiện của [TEX]y[/TEX] thôi.