Câu1.Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u=200cos100IIt V vào hai đầu của một mạch điện gồm R,L,C mắc nối tiếp,trong đó cuộn dây lí tưởng có độ tự cảm ZL=100 ôm tụ điện có điện dung C biến đổi .Khi Zc=300 ôm thì dòng điện tức thời chạy trong mạch nhanh pha II/6 so với hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.Để công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng một nửa công suất cực đại thì điện dung C của tụ điện có giá trị là:
A.7,134 micoF B.14,268 micoF C.21,402micoF D.31,847micoF
~O) C biến đổi để công suất cực đại: tương ứng với cộng hưởng điện: [tex]cos\varphi =1[/tex]
Công suất cực đại: [tex]P_{max}=RI_{max}^{2}[/tex]
~O) Để công suất bằng nửa công suất cực đại: [tex]P_{2}= RI_{1}^{2}[/tex] Suy ra được:
[tex]P_{2}= \frac{1}{2}P_{max}\Rightarrow cos\varphi _{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow tan\varphi _{2}= \frac{Z_{L}-Z_{C_{2}}}{R}=-1[/tex] (1)
~O) Đề cho:
[tex]\varphi _{1}=-\frac{\pi }{6}\Rightarrow tan \varphi _{1}= \frac{Z_{L}-Z_{C_{1}}}{R}==\frac{-\sqrt{3}}{3}[/tex] (2)
~O) Từ (1) và (2) suy ra: [tex]\frac{Z_{L}-Z_{C_{2}}}{Z_{L}-Z_{C_{1}}}= \sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow Z_{C_{2}}= \left(1-\sqrt{3} \right)Z_{L} + Z_{C_{1}}\sqrt{3}[/tex]
P/S: Thật ra còn trường hợp:
[tex]tan\varphi _{2}= \frac{Z_{L}-Z_{C_{2}}}{R}= 1[/tex]
Lúc này ra: [tex]Z_{C_{2}}= \left(1+\sqrt{3} \right)Z_{L} - Z_{C_{1}}\sqrt{3}\: < 0[/tex]
Nên loại nghiệm này.
