Bố trí con lắc lò xo theo phương thẳng đứng có độ cứng k, vật nặng có m=400g.Tại thời điểm t=0, kéo m xuống dưới vị trí cân bằng để lò xo giãn 2.6cm đồng thời truyền cho vật vận tốc v=25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox sao cho vật dao động điều hòa với cơ năng toàn phần E=25mJ.Lấy g=10m/s.Lập PT dao động của vật?
Em xin chân thành cảm ơn!
Vận tốc ban đầu: [tex]v_{0}=-25cm/s[/tex]
Động năng của vật tại thời điểm ban đầu: [tex]W_{d}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2} = 0,0125J[/tex]
Ta thấy rằng: [tex]W_{d}=\frac{1}{2}W\Rightarrow W_{t}=\frac{1}{2}W[/tex]
(W là cơ năng)
Suy ra: [tex]W_{t}=\frac{1}{2}W \Leftrightarrow x = \pm \frac{A\sqrt{2}}{2}[/tex]
Vì ta kéo vật m xuống dưới gốc tọa độ O nên ta chọn nghiệm: [tex]x = \frac{A\sqrt{2}}{2}[/tex]
Và:
[tex]W_{d}= \frac{1}{2}W
\Rightarrow \left|v_{0} \right|= \frac{v_{max}}{\sqrt{2}}
\Leftrightarrow \omega A = \sqrt{2}\left|v_{0} \right|= 25\sqrt{2} (1)[/tex]
Ta lại có: [tex]W_{t}= \frac{1}{2}x^{2}= \frac{1}{2}\omega ^{2}x^{2}= 0,0125J \Rightarrow \omega .x = 0,25 \Rightarrow x = \frac{0,25}{\omega }[/tex] (2)
Mà: [tex]\Delta l_{0} + x = 0,026 \Leftrightarrow \frac{g}{\omega ^{2}} + \frac{0,25}{\omega }= 0,026[/tex] (3)
Đặt [tex]t = \frac{1}{\omega }[/tex], phương trình (3) trở thành:
[tex]10t^{2} + 0,25t -0,026 = 0[/tex]
Phương trình có nghiệm: [tex]t = \frac{1}{25} \Rightarrow \omega = 25 rad/s[/tex] (nghiệm còn loại âm nên loại)
Từ (1) ta tính được: [tex]A = \sqrt{2}cm[/tex]
Tại thời điểm ban đầu:
[tex]x_{0}= \frac{A\sqrt{2}}{2} \Rightarrow cos\varphi = \frac{\sqrt{2}}{2} (4)
v_{0}= -\omega Asin\varphi \Rightarrow sin\varphi = \frac{\sqrt{2}}{2} (5)
(4) & (5)\Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}[/tex]
Phương trình dao động: [tex]x= \sqrt{2}cos\left(25t + \frac{\pi }{4}) cm[/tex]
