một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.Đoạn mạch AM gồm diện trở thuần R1 mắc nối tiếp với điện dung C,đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có dộ tự cảm L.Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không dổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120W và có hệ số công suất bằng 1 ,Nếu nối tắt hai đầu tụ diện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và BM có cùng giá trị hiệu dụng nhưng phải lệch pha nhau [tex]\pi[/tex]/3
,công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng bao nhiêu?
TH1: [tex]cos\varphi = 1[/tex] suy ra cộng hưởng điện, suy ra:
[tex]P_{1}= \frac{U^{2}}{R_{1} + R_{2}}[/tex] (1)
TH2: [tex]U_{AM} = U_{MB}\Rightarrow Z_{AM} = Z_{MB}\Rightarrow R_{1} = \sqrt{R_{2}^{2} + Z_{L}^{2}}\Rightarrow R_{1}^{2} = R_{2}^{2} + Z_{L}^{2}[/tex] (2)
Mà: độ lệch pha giữa [tex]u_{AM}; u_{MB}[/tex] là [tex]\frac{\pi }{3}[/tex], do đoạn AM chỉ có điện trở nên suy ra:
[tex]\varphi _{MB} = \frac{\pi }{3}\Rightarrow tan\varphi _{MB} = \frac{Z_{L}}{R_{2}}\Rightarrow Z_{L} = R_{2}\sqrt{3}[/tex] (3)
Từ (2) và (3) suy ra: [tex]R_{1} = 2R_{2}[/tex]
Vậy (1) suy ra: [tex]P_{1} = \frac{U^{2}}{3R_{2}}[/tex] (1')
Công suất lúc sau:
[tex]P_{2} = UI'cos\varphi ' = (R_{1}+ R_{2})\frac{U^{2}}{Z'_{AB}^{2}}
= (R_{1}+ R_{2})\frac{U^{2}}{(R_{1}+ R_{2})^{2} + Z_{L}^{2}}
= (2R_{2}+ R_{2})\frac{U^{2}}{(2R_{2}+ R_{2})^{2} + 3R_{2}^{2}}
= 3R_{2}\frac{U^{2}}{12R_{2}^{2}}
= \frac{U^{2}}{4R_{2}}(4)[/tex]
Từ (1') và (4) suy ra: [tex]P_{2}=\frac{3}{4}P_{1}= 90W[/tex]
