Con lắc đơn khó !

Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại có khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố định bằng một sợi dây mảnh có chiều dài l = 5m. Đưa vật lệch khỏi VTCB đến vị trí có góc a = 9 độ rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa, do ma sát nên con lắc đơn dao động tắt dần và sau 4 chu kì biên độ góc còn lại 8 độ . Biên độ góc sau mỗi chu kì giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tính năng lượng cần cung cấp cho con lắc đơn trong một tuần để nó duy trì dao động với biên độ 9 độ.Lấy g = 10 m/s2.

A. 11450,25J
B. 3,527.10-3J.
C. 483,3J
D. 51207,09J

- Do biên độ giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có các biên độ liên tiếp như sau:
 [tex]\alpha _{1}[/tex]
 [tex]\alpha _{1}[/tex]' = q[tex]\alpha _{1}[/tex]
 [tex]\alpha _{2}[/tex] = q[tex]\alpha _{1}[/tex]' = [tex]q^{2}\alpha _{1}[/tex]
 [tex]\alpha _{2}[/tex]' = q[tex]\alpha _{2}[/tex] = [tex]q^{3}\alpha _{1}[/tex]
 . . . . . . . . . .
 [tex]\alpha _{5}[/tex]  = [tex]q^{8}\alpha _{1}[/tex]
- Theo bài ra: [tex]\frac{\alpha _{5}}{\alpha _{1}}= \frac{8}{9} = q^{8}[/tex] => q
- Năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động con lắc = năng lượng mất đi sau chu kì đầu tiên: [tex]\left|\Delta E \right| = \frac{1}{2}mgl(\alpha 1^{2} - \alpha 2^{2}) = \frac{1}{2}mgl\alpha 1^{2}(1-q^{4})[/tex]
- Năng lượng cần cung cấp sau 1 tuần: [tex]W = \frac{t.\left|\Delta E \right|}{T}[/tex]
 với t = 1 tuần = 7.24.3600 (s), T là chu kì của con lắc

Zitu Đồng ý với trieubeo !