2)Cho hàm số y=x^4-2mx^2+1.Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và đường tròn qua 3 điểm này có bán kính bằng 1
Ta có [tex]y'=4x^{3}-4mx[/tex]
[tex]y'=4x^{3}-4mx=0\Leftrightarrow 4x(x^{2}-m)=0\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \\ x^{2}=m(*) \end{cases}[/tex]
Để hàm số có 3 cực trị <=> PT y'=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua 3 nghiệm đó
<=> PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 <=> m>0 (làm tưong tự câu 1)
=> y'=0 có 3 nghiệm phân biệt là hoành độ 3 điểm cực trị [tex]y'=0\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \\ x=\sqrt{m} \\ x=-\sqrt{m} \end{cases}[/tex]
(Dấu hoặc chứ không phải dấu và)
=> Các điểm cực trị là A(0;1), B([tex]\sqrt{m};-m^{2}+1[/tex]), C([tex]-\sqrt{m};-m^{2}+1[/tex])
Nhận thấy 2 điểm B, C đối xứng qua trục Ox.
Gọi I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C thì I cách đều A,B,C một khoảng bằng 1 ( theo đề)
=> I phải nằm trên Ox ( để cách đều B,C) và I có tọa độ là (0,0) hoặc (0,2) để cách A(0,1) một khoảng bằng 1
- TH1:
Nếu I(0,0), PT đường tròn là [tex](x-0)^{2}+(y-0)^{2}=1^{2}\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1[/tex]
Thay tọa độ B vào PT đường tròn chọn nghiệm nào > 0 thì thỏa YCBT
- TH2:
Nếu I(0,2), PT đường tròn là [tex]x^{2}+(y-2)^{2}=1[/tex]
Thay tọa độ B vào PT rồi làm tưong tự như trên
Mình ra nghiệm có căn nên bạn tự giải tiếp
Mọi người nếu thấy sai thì sửa giúp em với ạ!
