bài tập con lắc vật lí cần giúp đỡ

[trandinh]

nhờ thầy cô và các bạn chỉ giúp
1)Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, chiều dài l thực hiện dao động điều hòa quanh một trục nằm ngang O vuông góc với thanh và đi qua một điểm của thanh. Chu kỳ dao động nhỏ nhất mà thanh có thể đạt được là:
Chọn một câu trả lời
a.T_min=[tex]\frac{2\Pi }{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]
b.T_min=[tex]\frac{2\Pi }{\sqrt[4]{3}}\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]
c.T_min=[tex]\frac{\Pi }{3}\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]
d.T_min=[tex]\frac{2\Pi }{3}\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]

2)Hai con lắc vật lí thực hiên dao động nhỏ quanh 1 trục ngang O với các tần số góc [tex]\omega 1[/tex] và [tex]\omega 2[/tex].Moomen quán tính con lác tương ứng với trục O là I1 và I2. Ở trạng thái cân bằng người ta gắn chật 2 con lác này lại với nhau.Tần số dao động nhỏ của con lác được hình thành là
a/[tex]\omega =\sqrt{\frac{I_{1}\omega_{1}^{2}-I_{2}\omega _{2}^{2}}{I_{1}-I_{2}}}[/tex]
b/[tex]\omega =\sqrt{\frac{I_{1}\omega_{2}^{2}+I_{2}\omega _{1}^{2}}{I_{1}+I_{2}}}[/tex]
c/[tex]\omega =\sqrt{\frac{I_{1}\omega_{2}^{2}-I_{2}\omega _{1}^{2}}{I_{1}-I_{2}}}[/tex]
d/[tex]\omega =\sqrt{\frac{I_{1}\omega_{1}^{2}+I_{2}\omega _{2}^{2}}{I_{1}+I_{2}}}[/tex]

[ph.dnguyennam]

nhờ thầy cô và các bạn chỉ giúp
1)Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, chiều dài l thực hiện dao động điều hòa quanh một trục nằm ngang O vuông góc với thanh và đi qua một điểm của thanh. Chu kỳ dao động nhỏ nhất mà thanh có thể đạt được là:
Chọn một câu trả lời
a.T_min=[tex]\frac{2\Pi }{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]
b.T_min=[tex]\frac{2\Pi }{\sqrt[4]{3}}\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]
c.T_min=[tex]\frac{\Pi }{3}\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]
d.T_min=[tex]\frac{2\Pi }{3}\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]

Gọi O là trục quay của thanh khi T_min
Gọi G là trọng tâm của thanh
Khoảng cách OG=d

Chu kỳ con lắc: [tex]T\geq 2\pi \sqrt{\frac{I_O}{mgd}}[/tex](1)

Lại có: [tex]I_O=I_G+md^2=\frac{1}{12}ml^2+md^2=(\frac{l\sqrt{m}}{2\sqrt{3}})^2+(d\sqrt{m})^2[/tex]

AD bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm: [tex](\frac{l\sqrt{m}}{2\sqrt{3}})[/tex]  và   [tex](d\sqrt{m})[/tex]

Ta có: [tex]I_O\geq \frac{mld}{\sqrt{3}}[/tex] (2)

(2) và (1)    [tex]T\geq 2\pi \sqrt{\frac{\frac{mld}{\sqrt{3}}}{mgd}}=\frac{2\pi}{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{l}{g}}[/tex] Chọn A   ~O) ~O) ~O)

[ph.dnguyennam]

nhờ thầy cô và các bạn chỉ giúp

2)Hai con lắc vật lí thực hiên dao động nhỏ quanh 1 trục ngang O với các tần số góc [tex]\omega 1[/tex] và [tex]\omega 2[/tex].Moomen quán tính con lác tương ứng với trục O là I1 và I2. Ở trạng thái cân bằng người ta gắn chật 2 con lác này lại với nhau.Tần số dao động nhỏ của con lác được hình thành là
a/[tex]\omega =\sqrt{\frac{I_{1}\omega_{1}^{2}-I_{2}\omega _{2}^{2}}{I_{1}-I_{2}}}[/tex]
b/[tex]\omega =\sqrt{\frac{I_{1}\omega_{2}^{2}+I_{2}\omega _{1}^{2}}{I_{1}+I_{2}}}[/tex]
c/[tex]\omega =\sqrt{\frac{I_{1}\omega_{2}^{2}-I_{2}\omega _{1}^{2}}{I_{1}-I_{2}}}[/tex]
d/[tex]\omega =\sqrt{\frac{I_{1}\omega_{1}^{2}+I_{2}\omega _{2}^{2}}{I_{1}+I_{2}}}[/tex]

Tự vẽ hình nhé.
[tex]I=I_1+I_2[/tex]

Moment quay khi con lắc tổng hợp lệch một góc [tex]\alpha[/tex]

[tex]M=M_1+M_2=-(m_1gl_1+m_2gl_2)sin \alpha[/tex]

Với [tex]\alpha[/tex] nhỏ [tex]sin\alpha =\alpha[/tex]

[tex]\Rightarrow M=M_1+M_2=-(m_1gl_1+m_2gl_2) \alpha[/tex]

PT ĐLH:
[tex]-(m_1gl_1+m_2gl_2)\alpha=I\alpha ''\Rightarrow \alpha ''+\frac{(m_1gl_1+m_2gl_2)}{I_1+I_2}\alpha =0[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex]  Con lắc dao động điều hòa với [tex]\omega =\sqrt{\frac{(m_1gl_1+m_2gl_2)}{I_1+I_2}}=\sqrt{\frac{(I_1\omega _1^2+I_2\omega _2^2)}{I_1+I_2}}[/tex] ~O) ~O) ~O)

[nhozkuro050495]

làm vậy thì câu C mới đúng chứ !!  :])