Đồ thị hàm số.

[ThầnPhong]

Cho hàm số: [tex]y=x^{3} + (1-2m).x^{2} + (2-m)x+m+2[/tex] với [tex]m[/tex] là tham số. Tìm các giá trị của [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn [tex]1.[/tex]
Em xin cảm ơn mọi người.

[Mai Nguyên]

[tex]y'=3x^2+(2-4m)x+2-m[/tex]

Để đồ thị có cực đại cực tiểu thì phương trình [tex]y'=3x^2+(2-4m)x+2-m=0[/tex] có [tex]2[/tex] nghiệm phân biệt

Khi đó [tex]\Delta '=4m^2-4m+1-6+3m=4m^2-m-5=(m+1)(4m-5) >0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m>\dfrac{5}{4} \\ m<-1 \end{matrix}\right.[/tex]

Với m thỏa mãn điều kiện trên [tex]x_{CT}=\dfrac{2m-1+\sqrt{4m^2-m-5}}{3} <1[/tex]

[tex]x_{CT}=\dfrac{2m-1+\sqrt{4m^2-m-5}}{3} <1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4-2m>\sqrt{4m^2-m-5} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} m<2 \\ 4m^2-16m+16>4m^2-m-5 \end{cases} \\ \Leftrightarrow m< \dfrac{7}{5}[/tex]


Vậy [tex]m<-1[/tex] hoặc [tex]\dfrac{7}{5}>m>\dfrac{5}{4}[/tex]