Cho hình thoi [tex]ABCD[/tex] có các góc lớn hơn [tex]60^o.[/tex] Vẽ ra phía ngoài hai tam giác đều là [tex]\Delta ABM[/tex] và [tex]\Delta CDN.[/tex]. Gọi [tex]I[/tex] là giao điểm của [tex]BN[/tex] và [tex]CM.[/tex] Chứng minh [tex]\Delta ADI[/tex] đều.
Mong thầy cô hay các anh chị lớp trên giúp đỡ. Cám ơn.
Gợi ý:
Dựng ra phía ngoài hình thoi [tex]\Delta BPC[/tex] đều.
Sau đó đi chứng minh [tex]\Delta ABP=\Delta PCN=\Delta NDA\Rightarrow AP = PN = NA\Rightarrow \Delta APN[/tex] đều [tex]\Rightarrow AP=AN[/tex]
Ta có: [tex]\begin{cases}AP=AN\,\,\mbox{(chung minh tren)}\\CN=CP\,\,\mbox{(canh hinh thoi)} \end{cases}\Rightarrow AC[/tex] là trung trực của [tex]PN.[/tex]
Tương tự ta cúng chứng minh được [tex]BN,\,DP[/tex] lần lượt là trung trực của [tex]AP,\,AN.[/tex] Từ đó chứng tỏ được [tex]DP,\,BN,\,AC[/tex] đồng quy tại tâm [tex]O[/tex] của [tex]\Delta ANP[/tex]
Lại có [tex]OA = ON[/tex] và [tex]AICN[/tex] là hình thang, suy ra [tex]AICN[/tex] là hình thang cân [tex]\Rightarrow AI=CN=AD[/tex]
Tương tự ta cũng chứng minh được [tex]ID = MB = AD.[/tex]
Cuối cùng đi đến kết luận [tex]AD=DI=IA[/tex] chứng tỏ [tex]\Delta ADI[/tex] đều. [tex]\left(E.Q.D\right)[/tex]
