bài toán tìm số lần vật qua 1 vị trí

[Hà Văn Thạnh]

Một số PP giải bài toán tìm số lần vật qua 1 vị trí xo trong khoảng TG $\Delta t$ tính từ thời điểm t1
C1: Giải PT kết hợp máy tính
Bc1: giải PT tìm t ứng với thời điểm qua xo
xo=A.cos(wt+\varphi) ==> $t=[(arcos(xo/A) - \varphi)+k2\pi]/\omega$ và $t=[(-arcos(xo/A) - \varphi)+k2\pi]/\omega$
Bc2: giải BĐT tìm k nguyên
$t1<t<t1+\Delta t$ ==> đếm k nguyên, bao nhiêu giá trị k nguyên là bấy nhiêu lần vật qua vị trí.
P/S : có thể dùng chức năng Mode table của máy tính để giải, trong 1 số TH là rất nhanh.
C2: Dùng vecto quay.
NX: cứ 1 chu kỳ vật qua 1 vị trí 2 lần (1 lần theo chiều dương, 1 lần theo chiều âm).
Bc1: Phân tích \Delta t theo T theo dạng : $\Delta t = aT+bT (b<1)$
Bc2: số lần vật qua vị trí xo thỏa N=a.2+n1 (" n1 số lần vật qua vị trí xo trong Tg "bT" tính từ thời điểm t1)
P/S:
+ cách tìm n1 : tìm góc xoay trong TG bT ==> $\Delta \varphi = b.2\pi$
+ vẽ veto quay xác định vecto ứng với thời điểm t1 (OM1) và vecto (OM2) hợp với (OM1) 1 góc $\Delta \varphi$ như hình
+ Xác định vị trí xo trên vòng tròn lọt vào cung M1M2 thì tính là 1 lần

Nhận xét:
+ đối với các em vecto quay yếu thì có thể làm cách 1 sẽ nhanh hơn
+ Đây chỉ là 2 cách theo tôi đánh giá là tương đối nhanh, còn nhiều cách khác nữa, nếu được các mem có thể đưa lên thêm nhiều PP nhanh để các thành viên có thể tham khảo

[bopchip]

Thầy hướng dẫn giúp chúng em cách sử dụng tính năng Mode table của máy tính đi ạ.
Ví dụ : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(0,5$x=4cos(0,5\prod{}.t+\frac{\prod{}}{3}) (cm)$, t tính bằng giây. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ $x=-2\sqrt{3}(cm)$ theo chiều dương của trục tọa độ.
Em cảm ơn thầy.

[Hà Văn Thạnh]

Thầy hướng dẫn giúp chúng em cách sử dụng tính năng Mode table của máy tính đi ạ.
Ví dụ : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(0,5$x=4cos(0,5\prod{}.t+\frac{\prod{}}{3}) (cm)$, t tính bằng giây. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ $x=-2\sqrt{3}(cm)$ theo chiều dương của trục tọa độ.
Em cảm ơn thầy.

theo như thầy trình bày trong 1 chu kỳ có 2 nghiệm t ứng với 2 thời điểm qua xo. Nếu xác định thời điêm mà nói chung chung thì đây là 1 biểu thức phụ thuộc vào k :
+Nghiệm t ứng với tđem vật qua xo theo chiều dương có dạng $\omega.t - \varphi = -arcos(xo/A)+k2\pi ==> t$
+Nghiệm t ứng với tđem vật qua xo theo chiều âm có dạng $\omega.t - \varphi = arcos(xo/A)+k2\pi ==> t$

hay áp dụng trong bài : $t=\frac{-arcos(\frac{-2\sqrt{3}}{4})-\frac{\pi}{3}+k.2\pi}{0,5\pi}$
em có thể dùng máy tính để đếm 25 lần
P/s: em đừng biến đổi gì hết chỉ làm thao tác chuyển vế như biểu thức t phía trên, chỉnh máy tính mode table
+ nhập$f(x) = \frac{-arcos(\frac{-2\sqrt{3}}{4})-\frac{\pi}{3}+X.2\pi}{0,5\pi}$ ( k thay bằng biến x "bấm alpha ")"")
+ start bấm số 1 , End bấm số 25 (khoảng 25 giá trị k tùy vào bộ nhớ và biểu thức máy tính mà k sẽ lớn hay bé) , Step bấm 1
+ KQ f(x) giá trị t.
VD KQ trong bài
k               f(x)
0              -2,33
1              1,66
2              5,66
3              9,66
......
......
nếu phải đếm số lần vật qua trong khoảng TG nào đó em có thể đếm giá trị f(x) thỏa ĐK $t1<f(x)<t1+\Delta t$