Đoạn mạch AB gồm AN, NB mắc nôi tiếp .Đoận AN chứa R, đoạn NB gồm cuộn dây thuần nối tiếp tụ điện có điện dung thay đổi dc .Đặt điện áp xc có U,f không đổi vào 2 đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh C=C1 và C=C2 thì điện áp 2 đầu đoạn mạch NB lần lượt là 60V và 80V, đồng thời cường độ dòng điện trong 2 trường hợp vuông pha. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB trong trường hợp C=C2
Do hai dòng điện vuông pha nên ta có : [tex]R^{2} = - (Z_{L}-Z_{C1})(Z_{L}-Z_{C2})[/tex] (1) và hai đại lượng [tex](Z_{L}-Z_{C1})[/tex] và [tex](Z_{L}-Z_{C2})[/tex] ngược dấu
[tex]U_{NB} = \frac{U|Z_{L}-Z_{C1}|}{\sqrt{R^{2} + (Z_{L}-Z_{C1})^{2}}}[/tex]
Hay : [tex]U_{NB} = = \frac{U}{\sqrt{R^{2} /(Z_{L}-Z_{C1})^{2} + 1}}[/tex]
Tỉ số [tex](\frac{U_{1NB}}{U_{2NB}})^{2} = \frac{R^{2} /(Z_{L}-Z_{C2})^{2} + 1}{R^{2} /(Z_{L}-Z_{C1})^{2} + 1} = \frac{9}{16}[/tex] (2)
Thay (1) vào (2) ta được : [tex]10x^{2} - x - 9 = 0[/tex] trong đó [tex]x = \frac{Z_{L}-Z_{C1}}{Z_{L}-Z_{C2}}[/tex]
Giải phương trình có hai nghiệm 1 (loại ) và - 9/10
Thay vào (1) ta có : [tex](Z_{L}-Z_{C2})^{2} = \frac{10}{9}R^{2}[/tex]
Hệ số công suất cần tìm : [tex]cos\varphi = \sqrt{\frac{R^{2}}{R^{2}+ \frac{10}{9}R^{2}}} = \sqrt{\frac{9}{19}}[/tex]
