Câu 2: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1=0,45µm, λ2=0,54µm, λ3=0,72µm. Trên màn quan sát ta hứng được hệ vân giao thoa.Trong khoảng giữa bốn vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm, ta quan sát được số vân sáng bằng?
Đáp số 141
Trước tiên ta phải tìm khoảng vân trùng và bậc của 3 vân sáng tại vị trí trùng nhau gần nhất.
Khi ba ánh sáng trùng nhau ta có x1 = x2 = x3 vậy:
[tex]k_{1}\lambda _{1}=k_{2}\lambda _{2}=k_{3}\lambda _{3}[/tex]
[tex]\begin{cases} \frac{k_{1}}{k_{2}}=\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}}=\frac{0,54}{0,45}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10}=\frac{18}{15}=\frac{24}{20} \\ \frac{k_{1}}{k_{3}}=\frac{\lambda _{3}}{\lambda _{1}}=\frac{0,72}{0,45}=\frac{8}{5}=\frac{16}{10}=\frac{24}{15} \end{cases}[/tex]
[tex]\frac{k_{2}}{k_{3}}=\frac{0,54}{0,72}=\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{12}{16}=\frac{15}{20}[/tex]
Vậy vị trí trùng nhau của các bức xạ ứng với vân sáng bậc 24 của bức xạ 1; 20 của bức xạ 2 và 15 của bức xạ 3.
Vậy trong khoảng từ vân trung tâm đến vân trùng đầu tiên có: 23 vân bức xạ 1, 19 vân bức xạ 2, 14 vân bức xạ 3. Trừ đi số vân trùng của bức xạ 1, 2; 2,3; và 1,3 thì số vân trong khoảng đó là: N = 23 +19 +14 -9=47; Trong khoảng 4 vân sáng trùng nhau có 3 khoảng vân trùng vậy số vân sáng quan sát được là 3.N=3.47 = 141.
(Nếu tính cả hai vị trí vân trùng của 3 vân sáng trong khoảng đó thì phải là 143)
