Với giá trị nào của [tex]m[/tex] thì hàm số [tex]y=x^3+mx^2+7x+3[/tex] có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ.
Bài này mình định làm giả sử 2 điểm [tex](x_1;\,y_1),\,\,(x_2,y_2)[/tex] rồi giải hệ [tex]x_1=-x_2,\,\,y_1=-y_2[/tex] nhưng mà nó ra [tex]x_1=0,\,\,x_2=0[/tex] nên chả ra gì cả . Ai giải giúp mình với và chỉ xem mình sai chỗ nào nhé. Mình cám ơn
Mình làm thế này:
Hàm có cặp điểm đối xứng qua [tex]O[/tex] khi phương trình [tex]y(x)=-y(-x)[/tex] có nghiệm
Hay: [tex]x^3+mx^2+7x+3=-(-x^3+mx^2-7x+3)=x^3-mx^2+7x-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2mx^2+6=0\Leftrightarrow x^2=-\dfrac{6}{2m}[/tex]
Phương trình trên có nghiệm khi [tex]m<0[/tex]
Vậy, với [tex]m<0[/tex] thì phương trình cho có cặp nghiệm đối xứng qua [tex]O.[/tex]
Có lẽ bạn bị nhầm ở đâu đó khi giải hệ!
