Dao động cơ - 2013

[Hà Văn Thạnh]

Câu 22: Trích đề Quốc Học Huê. Câu này cũng hay nhưng hơi độc.
Con lắc lò xo ngang dao động không ma sát có biên độ A, KL m1 và chu kỳ T. Khi m1 đến vị trí lò xo có chiều dài cực đại thì một vật có khối lượng m2=m1 chuyển động dọc theo phương dao động đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1. Biết tốc độ m2 bằng [tex]2\pi.A/T[/tex]. Tìm quãng đường m1 đi được trong khoảng TG 2T ngay sau va chạm
A. [tex]4A(1+2\sqrt{2})[/tex]                       
B.  [tex]A(7+2\sqrt{2})[/tex]
C. [tex]4A\sqrt{2}[/tex]                             
D. [tex]4A(1+\sqrt{2})[/tex]

Va chạm đàn hồi xuyên tâm, [tex]m_2 = m_1 => v'_1 = v_2[/tex] và vật 2 đứng yên
=> Biên độ mới của vật 1 là: [tex]A'= \sqrt{A^2 + (\frac{\frac{2 \pi.A}{T}} {\frac{2 \pi}{T}})^2} = \sqrt{2}A[/tex]
Thời gian vật đi quãng đường [tex]S_1[/tex] từ vị trí [tex]x=A[/tex] đến [tex]x=- \sqrt{2}A[/tex] là [tex]t_1 = \frac{T}{8} + \frac{T}{4} = \frac{3T}{8}[/tex]
Trong thời gian tiếp theo, khi vật đi đến vị trí x=A thì sẽ va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật 2, sau đó đẩy vật 2 ra xa và vật 1 đứng yên ở đấy. Lúc đó vật trở về trạng thái ban đầu khi vật 2 chưa va chạm vào và dao động với biên độ A
Thời gian vật đi quãng đường [tex]S_2[/tex] từ vị trí [tex]x=- \sqrt{2}A[/tex] đến [tex]x=A[/tex] là [tex]t_2 = \frac{T}{4} + \frac{T}{8} = \frac{3T}{8}[/tex]
Thời gian còn lại để đi được quãng đường 2T ngay sau va chạm là [tex]t_3 = 2T - \frac{3T}{8} - \frac{3T}{8} = \frac{5T}{4} = T + \frac{T}{4}[/tex]
=> Quãng đường vật đi trong thời gian [tex]t_3[/tex] này là [tex]S_3 = 4A + A = 5A[/tex]
Vậy tổng quãng đường vật đi được là [tex]S=S_1 + S_2 + S_3=A(7+2 \sqrt{2})[/tex]

em giải đúng rồi, câu này cũng là yếu tố điểm 10 nè

[sonycorp]

Câu 22: Trích đề Quốc Học Huê. Câu này cũng hay nhưng hơi độc.
Con lắc lò xo ngang dao động không ma sát có biên độ A, KL m1 và chu kỳ T. Khi m1 đến vị trí lò xo có chiều dài cực đại thì một vật có khối lượng m2=m1 chuyển động dọc theo phương dao động đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1. Biết tốc độ m2 bằng [tex]2\pi.A/T[/tex]. Tìm quãng đường m1 đi được trong khoảng TG 2T ngay sau va chạm
A. [tex]4A(1+2\sqrt{2})[/tex]                       
B.  [tex]A(7+2\sqrt{2})[/tex]
C. [tex]4A\sqrt{2}[/tex]                             
D. [tex]4A(1+\sqrt{2})[/tex]

Va chạm đàn hồi xuyên tâm, [tex]m_2 = m_1 => v'_1 = v_2[/tex] và vật 2 đứng yên
=> Biên độ mới của vật 1 là: [tex]A'= \sqrt{A^2 + (\frac{\frac{2 \pi.A}{T}} {\frac{2 \pi}{T}})^2} = \sqrt{2}A[/tex]
Thời gian vật đi quãng đường [tex]S_1[/tex] từ vị trí [tex]x=A[/tex] đến [tex]x=- \sqrt{2}A[/tex] là [tex]t_1 = \frac{T}{8} + \frac{T}{4} = \frac{3T}{8}[/tex]
Trong thời gian tiếp theo, khi vật đi đến vị trí x=A thì sẽ va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật 2, sau đó đẩy vật 2 ra xa và vật 1 đứng yên ở đấy. Lúc đó vật trở về trạng thái ban đầu khi vật 2 chưa va chạm vào và dao động với biên độ A
Thời gian vật đi quãng đường [tex]S_2[/tex] từ vị trí [tex]x=- \sqrt{2}A[/tex] đến [tex]x=A[/tex] là [tex]t_2 = \frac{T}{4} + \frac{T}{8} = \frac{3T}{8}[/tex]
Thời gian còn lại để đi được quãng đường 2T ngay sau va chạm là [tex]t_3 = 2T - \frac{3T}{8} - \frac{3T}{8} = \frac{5T}{4} = T + \frac{T}{4}[/tex]
=> Quãng đường vật đi trong thời gian [tex]t_3[/tex] này là [tex]S_3 = 4A + A = 5A[/tex]
Vậy tổng quãng đường vật đi được là [tex]S=S_1 + S_2 + S_3=A(7+2 \sqrt{2})[/tex]

em giải đúng rồi, câu này cũng là yếu tố điểm 10 nè

Lúc đầu em giải nhầm thầy ạ, em lại cho quãng đường S1 là T/2

[superburglar]

Thầy ơi,thầy giải thích cho em tại sao lại không bảo toàn được năng lượng ạ,theo em lúc thả là lúc vật qua VTCB nên có thể bảo toàn được cơ năng chứ ạ.
P/S:Mong thầy giải chi tiết bài này,em tính hoài không ra đáp án

Khi đi qia VTCB (" VTCB của 2/3 lò xo di động") khi ta buông tay phần cơ năng mà ta giữ của 1/3 lò xo cố định bây giờ được giải phóng, do vậy NL dao động của vật lúc này gồm  W'=W+1/2(3k).(A/3)^2 em thế W lúc đầu vào là ra

Thầy xem cách em làm như thế này đúng không ạ:
+khi chưa giữ cố định ta có năng lượng là [tex]W_{0}[/tex]
+khi giữ cố định ta có năng lượng là [tex]W_{1}=2/3W_{0}[/tex]
+khi thả taaij vị trí cân bằng ta có năng lượng là: [tex]W_{2}=3/2W_{1}\Rightarrow W_{2}=W_{0}\Leftrightarrow A'=A[/tex]

[JoseMourinho]

Câu 19:Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k, vật nặng m. Kéo vật nặng ra làm cho lò xo giãn 1 đoạn A, sau đó giữ cố định tại vị trí cách vị trí cố định bằng 1/3 chiều dài lò xo. Sau khi vật qua VTCB thì buông tay để điểm cố định lúc giữ được tự do. Biên độ dao động của vật là.
A. A                               B. [tex]A.\sqrt{2/3}[/tex]                      C. [tex]A.\sqrt{3/2}[/tex]                      D. 2A/3

@Superbuglar giải đúng rồi, xin mời các em giải tiếp bài 19

Em làm thế này không biết tại sao sai ạ ? (Trước giờ mấy dạng bài này em toàn suy luận kiểu này vẫn đúng)
L=Lo + A (Lo là chiều dài tự nhiên của lò xo)
Giữ cố định tại vị trí cách vị trí cố định bằng 1/3 chiều dài lò xo
2/3 L= 2/3 .Lo + 2/3.A
2/3Lo cố định nên biên độ lúc sau là 2/3.A. Độ cứng k'=3/2.k =>w'=can(3/2).w
Lúc đến vị trí cân bằng mới, vật đi được đoạn đường 2/3A
Suy ra vật còn cách vị trí cân bằng cũ 1 đoạn A-2/3A=A/3
Vận tốc tại vị trí cân bằng mới v=2/3A.w'
Khi thả lò xò,độ cứng trở lại như cũ k, áp dụng công thức độc lập thời gian với li độ lúc đó là x=A/3 , vận tốc v=2/3.can(3/2).w, tốc độ góc lúc đó là w
Thì biên độ là can(7)/3.A
Nhìn thì dài nhưng thực ra suy luận rồi bấm máy 1 lần cũng được .

[JoseMourinho]

Mong mấy thầy giải đáp, em thấy là câu 19 có vấn đề ở 1 chỗ là
Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì thả điểm giữ ra
Nhưng lúc này từ điểm cố định đến điểm giữ, lò xo đang dãn 1 đoạn là (L0/3 +A/3)(có nghĩ là đoạn này không có chiều dài tự nhiên, còn đoạn còn lại thì có chiều dài tự nhiên )
=> chỗ này em thắc mắc là ngay tại thời điểm thả tay có được xem bài toán là "kéo vật ra khỏi vị trí lò xo không biến dạng 1 đoạn A/3 rồi truyền vận tốc v không). Nếu không được thì bài giải của em chắc sai rồi  8-x

[Hà Văn Thạnh]

Mong mấy thầy giải đáp, em thấy là câu 19 có vấn đề ở 1 chỗ là
Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì thả điểm giữ ra
Nhưng lúc này từ điểm cố định đến điểm giữ, lò xo đang dãn 1 đoạn là (L0/3 +A/3)(có nghĩ là đoạn này không có chiều dài tự nhiên, còn đoạn còn lại thì có chiều dài tự nhiên )
=> chỗ này em thắc mắc là ngay tại thời điểm thả tay có được xem bài toán là "kéo vật ra khỏi vị trí lò xo không biến dạng 1 đoạn A/3 rồi truyền vận tốc v không). Nếu không được thì bài giải của em chắc sai rồi  8-x

theo thầy bài giải của Super đúng rồi, vấn đề khi kéo 1 phần lò xo giản 1 đoạn x và khi kéo cả lò xo giãn 1 đoạn x thì thế năng sẽ khác nhau. Khi phần lò xo kia không biến dạng thì ta coi như treo vật vào phần lò xo biến dạng và đang có vận tốc là là v

[JoseMourinho]

Các thầy ra thêm bài về dao động cơ đi ạ , em thấy phần này đề thi ĐH hay lấy đề thi thử nhất  8-x . Em muốn biết thêm các dạng mới của phần này.