Bài toán về viết phương trình chuyển động.

[mathematician]

Em có bài này mới gặp lần đầu, nhờ các thầy cô chỉ giúp
Một chất điểm có khối lượng m= 0,2 kg chuyển động trên mặt phẳng Oxy , chịu tác dụng của 1 lực $\vec{F}$ luôn song song với phương Oy, có hình chiếu $F_y= 0,2cos 5t$. Vận tốc đầu của chất điểm có phương vuông góc với lực tác dụng hướng theo chiều dương Ox, có độ lớn $v_0 =1m/s$ . Chất điểm bắt đầu chuyển động từ gốc tọa độ O. Viết phương trình quỹ đạo của chất điểm .

[Quang Dương]

Em có bài này mới gặp lần đầu, nhờ các thầy cô chỉ giúp
Một chất điểm có khối lượng m= 0,2 kg chuyển động trên mặt phẳng Oxy , chịu tác dụng của 1 lực $\vec{F}$ luôn song song với phương Oy, có hình chiếu $F_y= 0,2cos 5t$. Vận tốc đầu của chất điểm có phương vuông góc với lực tác dụng hướng theo chiều dương Ox, có độ lớn $v_0 =1m/s$ . Chất điểm bắt đầu chuyển động từ gốc tọa độ O. Viết phương trình quỹ đạo của chất điểm .

Áp dụng định luật II Newton ta có : $\vec{F} = m\vec{a}$

Chiếu lên trục Ox ta được $0 = ma_{x} \Rightarrow a_{x} = 0$

Phương trình hoành độ của vật : $x = x_{0} + v_{0x}t + \frac{a_{x}t^{2}}{2} = v_{0}t = t$

Chiếu lên trục Oy ta được $0,2cos 5t = 0,2 a_{y} \Rightarrow a_{y} = cos 5t$

$\Rightarrow v_{y} = \frac{1}{5} sin 5t + C$

Do lúc t = 0 : $v_{0y} = 0 \Rightarrow C = 0$.

Vậy : $v_{y} = \frac{1}{5} sin 5t$

$\Rightarrow y = - \frac{1}{25}cos 5t + C'$

Lúc t = 0 $y_{0} = 0 \Rightarrow C' = \frac{1}{25}$

Vậy : $y = \frac{1}{25}( 1 - cos 5t )$

Phương trình quỹ đạo : $y = \frac{1}{25}( 1 - cos 5x )$