Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , đường thẳng ∆ và mp ( P) lần lượt có phương trình ∆ [tex]\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}[/tex] , ( P ) : x – y + z - 5 = 0.Viết phương trình tham số của đường thẳng
d thỏa mãn các điều kiện: Đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng ∆ một góc [tex] 90^{0}[/tex].
mong mọi người giúp !! thanks
Gọi Pt đường thẳng d có vtcp ad=(A,B,C)
Mp(P) có vtpt n=(1,-1,1)
Do d nằm trong (P) nên ad.n=0 <--->A-B+C=0 (1)
Đường thẳng [tex]\Delta[/tex] có vtcp a[tex]\Delta[/tex]=(1,2,2)
Vì d hợp với [tex]\Delta[/tex] một góc 90* nên d vuông góc với [tex]\Delta[/tex]
<---->ad.a[tex]\Delta[/tex]=0 <--->A+2B+2C=0(2)
Từ 1 và 2 ta được B=A+C và 2A +3C=0 ,chọn C=-2 thì A=3 ,B=1
Vậy ptts của đường thẳng d qua A(3;-1;1) có vtcp ad=(3;1;-2) là
[tex]\left\{\begin{matrix} x=3+3t & & \\ y=-1+t & & \\ z=1-2t & & \end{matrix}\right.[/tex]
cách hiểu của mark cũng giống như của mình nếu như hiểu như thế thì làm thế này nhanh hơn .
ta có đường thẳng d vuông ∆ ==> vecto U_{d} vuông góc với vecto U_{∆ }(1)
và đường thẳng d nằm trong (P)==> vecto U_{d} vuông góc với vecto n_{ p} (2)
ta có vecto U_{∆} và vecto n_{ p} là cặp VTPT của đường thẳng d ==> vecto U_{d}=[U_{∆ },n_{ p}] ( tích có hướng của 2 vecto đó )==> phương trình đường thẳng d
nhưng ở đây đáp án lại : Theo gt : góc giữa 2 đt bằng [tex] 45^{0}[/tex] Góc giữa 2 vtcp bằng [tex] 45^{0}[/tex] ( rồi nó dựa vào công thức tính góc để tìm VTCP của đường thẳng d mình không hiểu chỗ này ) mà nếu đúng như cách nói của đáp án thì cách hiểu của mark và mình sai .
mọi người cho ý kiến chẳng lẽ đáp án sai , !!!
