Một sóng dừng trên dây có pt y=a.sin(kx)cos(wt).Trong đó y là li độ của phần tử có vị trí cân bằng cách gốc tọa độ O 1 khoảng x (cm),ở thời điểm t(s).Cho biết bước sóng lamda=60 cm,tần số dao động f=50 Hz và biên độ dao động của 1 phần tử cách 1 nút sóng 5 cm có giá trị là 6 mm.Li độ và vận tốc của phần tử M có vị trí cân bằng cách gốc tọa độ O 1 khoảng x=40 cm ở thời điểm t=1/3 (s) là?
mọi người giúp giùm em với!em cảm ơn!
k = [tex]\frac{2\pi }{\lambda } =\frac{\pi }{30}[/tex]
tần số góc : [tex]\omega = 2\pi f = 100\pi rad/s[/tex]
Với phương trình dao động y=a.sin(kx)cos(wt) dễ thấy gốc tọa độ O đã được chọn tại nút sóng.
Tại vị trí cách nút sóng 5cm dao động với biên độ 6mm nên ta có:
[tex]\left|asin\frac{\pi x}{30} \right| = 6[/tex] với x = 5 cm
=> a = 12 mm
Vậy : [tex]y = 12 sin\frac{2\pi }{30}cos100\pi t (mm)[/tex]
Tại M ở thời điểm t = 1/3 s cách gốc O một khoảng x = 40cm ta có :
+, li độ : y
M = [tex]3\sqrt{3} mm[/tex]
+, vận tốc : v = y' = [tex]-12.100\pi sin\frac{2\pi x}{30}sin100\pi t (mm/s)[/tex]
=> v
M = -300[tex]\pi[/tex] mm/s
