Cho đồ thị hàm số (P) y=[tex]x^{2}[/tex] + x -6
Khi đường thẳng d: y=2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Hãy xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa ( d ) và (P):
[tex]x^{2}+ x - 6 = 2x + m \Leftrightarrow x^{2} - x - (6 + m)= 0[/tex] (1)
[tex]\Delta = 1 + 4(6 + m) = 25 + 4m[/tex]
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt: [tex]\Delta > 0 \Rightarrow m > -\frac{25}{4}[/tex]
Hai nghiệm:
[tex]x_{1} = \frac{1 + \sqrt{\Delta}}{2}[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{1 - \sqrt{\Delta}}{2}[/tex]
Trung điểm I của đoạn AB thỏa:
[tex]x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}[/tex]
[tex]y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}[/tex]
Ta suy ra:
[tex]x_{I} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}= \frac{1}{2}[/tex]
[tex]y_{I} = 2x_{I} + m = 2 . \frac{1}{2} + m = m[/tex] (Vì [tex]I \epsilon (d)[/tex])
Vậy điểm [tex]I \left(\frac{1}{2};m \right)[/tex] là điểm cần tìm. (với mọi [tex]m > -\frac{25}{4}[/tex])
