Xin Mod giúp hai bài dao động

[quocnh]

1.Hai con lắc lò xo giống nhau (có khối lượng vật nặng 10g, độ cứng k = 100π² N/m) dao động điều hòa theo 2 đường thẳng song song kề liền nhau (VTCB 2 vật đều ở gốc tọa độ).
Biên độ cl1 gấp đôi cl2. Biết rằng 2 vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa 3 lần liên tiếp 2 vật nặng gặp nhau là bao nhiêu?

2.Hai vật dao động điều hòa cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tốc độ góc lần lượt là ω1 = π/3 (rad/s) và ω2 = π/6 (rad/s). Thời gian ngắn nhất để 2 vật gặp nhau là bao nhiêu?

[Huỳnh Nghiêm]

1. Chu kì T = 0,02s. Giả sử ở thời điểm t1 nào đó chúng gặp nhau lần 1, Gọi M1, M2 là 2 ngọn của 2 vec to quay biểu  diễn cho chúng, ta phải có M1M2 vuông góc với Ox. Khi gặp nhau lần 2 thì M1M2 cũng vuông góc Ox => mỗi véc tơ quay đúng 1/2 vòng => khoảng thời gian giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp là nửa chu kì.
Vậy khỏng thời gian giữa 3 lần gặp liên tiếp là 1 chu kì => DS = T = 0,02s

2. Nên sửa đề lại là cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng biên độ.
Có hai trường hợp: gặp nhau khi 2 vật chuyển động cùng chiều và gặp nhau khi 2 vật chuyển động ngược chiều. Rõ ràng rằng trường hợp gặp nhau khi cđ ngược chiều cần ít thời gian hơn, khi đó hai điểm chuyển động tròn đều tương ứng sẽ đối xứng nhau qua Ox, ta có
  w(lớn).t +w(nhỏ).t = 2Pi => t = 4s (lúc này vật 1 quay được 1 góc 240 độ còn vật 2 quay được 120 độ)

Còn trường hợp gặp nhau khi cd cùng chiều (trùng phùng) thì
  w(lớn).t = w(nhỏ).t + k.2Pi (vật nhanh quay nhiều hơn vật chậm đúng 1 số nguyên vòng). Nghiệm này có trị số lớn hơn trường hợp trên.

Kết luận t = 4s