Bài tập dao động điều hòa.

[hoangan5440]

Mong quý thầy/ cô và các bạn giúp đỡ !
Bài 1: Con lắc lò xo dao động với [tex]\omega = 10\pi rad/s[/tex]. Thời điểm ban đầu kéo vật ra xa vị trí cân bằng một đoạn x= 10cm rồi truyền cho nó một vận tốc nào đó. Sau khoảng thời gian [tex]\frac{31}{120}[/tex] s thấy vật qua vị trí có li độ [tex]\frac{A}{\sqrt{2}}[/tex]. Phương trình dao động của vật là ?
Bài 2: Con lắc lò xo có độ cứng k= 50N/m, vật nhỏ có khối lượng m=500g dao động theo phương ngang. Tại thời điểm ban đầu đưa vật tới vị trí có li độ bằng 4cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu theo chiều dương. Biết thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến lúc vật có li độ bằng nửa biên độ là [tex]\frac{\pi }{15}[/tex] s. Phương trình dao động của vật là ?
Bài 3: Hai con lắc đơn có chiều dài l₁ = 64cm, l₂ = 81cm dao động điều hòa trong 2 mặt phẳng song song. Biết 2 con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng 1 chiều lúc t=0. Khoảng thời gian ngắn nhất 2 con lắc cùng qua vị trí cân bằng (không xét chiều) là ? Lấy g= 10m/s².
Phiền thầy/cô và các bạn vẽ hình giúp em nếu có thể.
Xin cảm ơn mọi người trước !
 

[Mai Nguyên]

Bài 1
[tex]T=0,2 \ s \rightarrow \dfrac{31}{120} \ s=T+\dfrac{7T}{24}[/tex]

Nhìn vào vòng tròn lượng giác suy ra thời điểm ban đầu vật có ly độ [tex]\dfrac{A}{2} \rightarrow A=20 \ cm[/tex]

Pha ban đầu là [tex]\dfrac{-\pi}{3}[/tex]

[Hà Văn Thạnh]

Mong quý thầy/ cô và các bạn giúp đỡ !
Bài 1: Con lắc lò xo dao động với [tex]\omega = 10\pi rad/s[/tex]. Thời điểm ban đầu kéo vật ra xa vị trí cân bằng một đoạn x= 10cm rồi truyền cho nó một vận tốc nào đó. Sau khoảng thời gian [tex]\frac{31}{120}[/tex] s thấy vật qua vị trí có li độ [tex]\frac{A}{\sqrt{2}}[/tex]. Phương trình dao động của vật là ?

[tex]\Delta \varphi = t.\omega=2\pi + 7\pi/12[/tex]
+ Chọn chiều dương hướng theo chiều kéo:
Dùng vecto quay em sẽ tìm được thời điểm ban đầu vật ở VT [tex]x=A/2[/tex] và chuyển động theo chiều dương
==> A=20cm và [tex]\varphi = -\pi/3[/tex]
+ Chọn chiều dương ngược chiều kéo
Dùng vecto quay em sẽ tìm được thời điểm ban đầu vật ở VT [tex]x=-A\sqrt{3}/2[/tex] và chuyển động theo chiều dương
==> [tex]A=20/\sqrt{3}cm[/tex] và [tex]\varphi = -5\pi/6[/tex]

[Mai Nguyên]

Bài 2 tương tự bài 1

Bài 3
Thời gian ngắn nhất 2 con lắc cùng qua vị trí cân bằng là [tex]t=k\dfrac{T_1}{4}=q\dfrac{T_2}{4}[/tex]

Mà [tex]\dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{\dfrac{l_1}{l_2}}=\dfrac{8}{9}=\dfrac{q}{k} \rightarrow q=8, \ k=9 \rightarrow t=9.2.\pi.\sqrt{\dfrac{l_1}{g}}=14,4 \ s[/tex]

[Hà Văn Thạnh]

Bài 3: Hai con lắc đơn có chiều dài l₁ = 64cm, l₂ = 81cm dao động điều hòa trong 2 mặt phẳng song song. Biết 2 con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng 1 chiều lúc t=0. Khoảng thời gian ngắn nhất 2 con lắc cùng qua vị trí cân bằng (không xét chiều) là ? Lấy g= 10m/s².
Phiền thầy/cô và các bạn vẽ hình giúp em nếu có thể.
Xin cảm ơn mọi người trước !

Xét trong cùng 1 khoảng thời gian, con lắc 1 và 2 thực hiện N1 và N2 dao động
[tex]\frac{N2}{N1}=\frac{T1}{T2}=\sqrt{\frac{L1}{L2}}=8/9=4/4,5[/tex]
+ Lúc đầu cả hai cùng qua Vị trí cân bằng ==> sau khi con lắc 1 thực hiện 9 dao động thì con lắc 2 thực hiện 8 dao động và cùng chiều ban đầu và cùng qua vị trí cân (" gọi là con lắc trùng phùng")
+ Tuy nhiên do GT nói cùng qua VTCB không phân biệt chiều nên khi con lắc 2 thực hiện 4 dao động thì con lắc 1 thực hiện 4,5 dao động và chúng gặp nhau ngược chiều qua VTCB và đây cũng chính là thời điểm cần tìm
==> [tex]t=4T2=4.2\pi.\sqrt{\frac{L2}{g}}[/tex]