Bài toán chứng minh công thức liên quan Momen lực.

[Alexman113]

Ta biết [tex]Momen[/tex] làm vật quay theo chiều kim đồng hồ là: [tex]M=F.d[/tex]
giả sử tất cả các lực: [tex]F_{1},F_{2},..,F_{m}[/tex] làm vật quay theo chiều kim đồng hồ.
Và cánh tay đòn tưong ứng là: [tex]d_{1},d_{2},..,d_{m}[/tex]

Và các lực làm cho vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ là:
[tex]F'_{1},F'_{2},..,F'_{n}[/tex]
và cánh tay đòn tưong ứng là: [tex]d'_{1},d'_{2},..,d'_{n}[/tex]

Hãy sử dụng kiến thức lớp 10 (có sử dụng Vecto) chứng minh rằng khi vật không quay thì ta có: [tex]F_{1}.d_{1}+F_{2}.d_{2}+..+F_{m}.d_{m}=F'_{1}.d'_{1}+F'_{2}.d'_{2}+..+F'_{n}.d'_{n}[/tex]

Mong các thầy xem giúp em ạ, em cảm ơn.  [-O<  8-x  ~O) 

[Hà Văn Thạnh]

Đây là ĐK cân bằng vật rắn hay gọi là QT moment, thường thì CM bằng thực nghiệm. hay từ thực nghiệm mới ra QT trên.
+ Moment là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay và được tính bằng CT M=F.d.
+ QT Moment phát biểu : ĐK CB vật rắn có trục quay cố định là tổng monent làm vật quay theo chiều đồng hồ = tổng momnet làm vật quay ngược chiều đồng hồ
+ còn nếu muốn CM ta làm như sau
Tổng Moment =I.\gamma
vì vật CB (đứng yên) ==> \gamma=0 ==> M=0 ==> Tổng moment = 0
Gọi M1 là tổng moment quay theo chiều đồng hồ, M2 tổng moment làm vật quay ngược chiều
(chọn chiều dương là chiều đồng ==> M1=F1.d1+F2.d2+...+Fn.dn và M2=-F1'.d1'-F2'.d2'-....-Fn'.dn')
==> F1.d1+F2.d2+...+Fn.dn - (F1'.d1'+F2'.d2'+...+Fn'.dn')=0
==> F1.d1+F2.d2+...+Fn.dn = F1'.d1'+F2'.d2'+...+Fn'.dn'