Bài 2: 1 vật ném từ độ cao H 1 góc alpha hợp với phương ngang , hỏi alpha là bao nhiêu để tầm xa là cực đại . Biết vận tốc ném lúc đầu là v
Đây là bài toán thỉnh thoảng xuất hiện trong các đề thi HSG khối 10 trước đây. Cách giải như sau :
Phương trình hoành độ : [tex]x = v_{0} t cos\alpha[/tex] (1)
Phương trình tung độ : [tex]y = H + v_{0} t sin\alpha -\frac{gt^{2}}{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2( ta có phương trình quỹ đạo : [tex]y = \frac{-gx^{2}}{2V_{0}^{2}cos^{2}\alpha } + xtan\alpha + H[/tex]
Khi chạm đất y = 0 nên : [tex]\frac{-gx^{2}}{2V_{0}^{2}cos^{2}\alpha } + xtan\alpha + H = 0[/tex]
Hay : [tex]\frac{-gx^{2}}{2V_{0}^{2}}tan^{2}\alpha + xtan\alpha + \frac{-gx^{2}}{2V_{0}^{2}} + H = 0[/tex] (3)
Đây là phương trình bậc hai theo tan (anpha). Đặt điều kiện phương trình này có nghiệm em sẽ thu được bất đẳng thức :
[tex]x^{2} \geq \frac{v_{0}^{4}}{g^{2}} + \frac{2v_{0}^{2}H}{g}[/tex]
[tex]\Rightarrow x\geq \frac{v_{0}}{g}\sqrt{ v_{0}^{2} + 2gH}[/tex]
Tầm xa cực đại ứng với dấu = xảy ra .
Lúc này (3) có nghiệm kép là : [tex]tan \alpha = \frac{v_{0}^{2}}{gx} = \frac{v_{0}}{\sqrt{ v_{0}^{2} + 2gH}}[/tex]
