NHờ thầy cô và các bạn giúp một số bài sau ạ
Câu 3: Một vật rắn hình cầu rỗng đồng chất tiết diện đều khối lượng M có bán kính mặt ngoài và mặt trong lần lượt là R và R/2. Mô men quán tính của vật rắn này là?
Đáp án là 31M[tex]R^2[/tex]/70 nhưng em ko tính ra được
Gọi mật độ khối lượng của quả cầu là: [tex]\rho = \frac{M}{\frac{4\pi R^{3}}{3}-\frac{4\pi R^{3}}{24}}=\frac{M}{\frac{7\pi R^{3}}{6}}[/tex]
Mô men quán tính của quả cầu đặc bán kính R là : [tex]I_{1} = \frac{2}{5}m_{1}R^{2} = \frac{2}{5}\rho \frac{4\pi R^{3}}{3}R^{2} = \frac{2}{5}\frac{M}{\frac{7\pi R^{3}}{6}}\frac{4\pi R^{3}}{3}R^{2} =\frac{16}{35}MR^{2}[/tex]
Mô men quán tính của quả cầu đặc bán kính R/2 là :[tex]I_{2} = \frac{2}{5}m_{2}(\frac{R}{2})^{2} = \frac{2}{5}\frac{M}{\frac{7\pi R^{3}}{6}}\frac{4\pi R^{3}}{24}\frac{R^{2}}{4}=\frac{1}{70}MR^{2}[/tex]
Vậy mô men quán tính của hình cầu rỗng có bán kính ngoài R và bán kính trong R/2 là :
I = I
1 - I
2 = [tex]\frac{31}{70}MR^{2}[/tex]
