Trong [tex]Oxy[/tex] cho tam giác [tex]ABC[/tex] có trung tuyến [tex]AN : x + y - 2 = 0[/tex] và trung tuyến [tex]BM : 7x + y - 6 = 0.[/tex] Điểm [tex]B ( 1 ;\, -1 ).[/tex] Biết [tex]S_{ABC}= 2,[/tex] xác định tọa độ [tex]A,\, C[/tex].
Mong mọi người giúp, cảm ơn nhiều.
Tam giác ABC có trung tuyến AN,BM ==> giao điểm của AN và BM là trọng tâm G
Tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ x+y=2 và 7x+y=6 ==>G(2/3;4/3)
A thuộc AN ==>A(a,2-a)
Nhận thấy diện tích tam giác ABG=1/3 diện tích tam giác ABC =2/3
BG=[tex]\frac{5\sqrt{2}}{3}[/tex] PT đường thẳng BG:7x+y-6=0
Ta có : d[A,BG]=[tex]\frac{\mid 6a-4\mid }{5\sqrt{2}}[/tex]
SABG=[tex]\frac{1}{2}d[I,BG].BG[/tex]=[tex]\frac{1}{2}\frac{\mid 6a-4\mid }{5\sqrt{2}}\frac{5\sqrt{2}}{3}=\frac{2}{3}[/tex]
<--->[tex]\mid 3a-2\mid =2[/tex] <-->a=4/3 v a=0
===>A1(4/3;2/3), A2(0,2)
Từ đó ===>C1(-1/3;13/3) ,C2(1;3)
