Tìm m để hàm số
[tex]f(x)=x^{3}-(m+1)x^{2}-(2m^{2}-3m+2)x+2m(2m-1)[/tex]
đồng biến khi [tex]x\geq 2[/tex]
TXD: D=R
f'(x)=[tex]3x^{2}-2(m+1)x-(2m^{2}-3m+2)[/tex]
Hàm số đồng biến trên [2;[tex]\propto )[/tex]<-->y'[tex]\geq 0[/tex] với mọi x thuộc [2;[tex]\propto )[/tex] <-->f'(x)=[tex]3x^{2}-2(m+1)x-(2m^{2}-3m+2)[/tex] [tex]\geq 0[/tex] với mọi x thuộc [2;[tex]\propto )[/tex]
Vì tam thức f'(x) có [tex]\Delta '=7m^{2}-7m+7>0[/tex] Với mọi m thuộc R nên f'(x)có 2 nghiệm
x1=[tex]\frac{m+1-\sqrt{\Delta '}}{3}[/tex] ,x2=[tex]\frac{m+1+\sqrt{\Delta '}}{3}[/tex]
Vì x1<x2 nên f'(x)<-->x[tex]\leq x1[/tex] v [tex]x\geq x2[/tex]
===>x2[tex]\leq 2[/tex] <-->[tex]\sqrt{\Delta '}\leq 5-m[/tex]
<-->m[tex]\leq 5[/tex] và [tex]\Delta '\leq (5-m)^{2}[/tex]
<-->[tex]m\leq 5[/tex] và [tex]2m^{2}+m-6\leq 0[/tex]
<-->-2[tex]\leq m\leq 3/2[/tex]
P/s: VỀ hỏi GV mi ấy sai nữa thì pmm ta 8-x ,kè kè , chuẩn không cần chỉnh nhé ;
