Sự nở vì nhiệt của vật rắn!

[Alexman113]

1/ Người ta muốn lắp một cái vành bằng sắt vào một bánh xe bằng gỗ có đường kính [tex]100cm[/tex]. Biết rằng đường kính của vành sắt đó nhỏ hơn đường kính của bánh xe là [tex]5mm[/tex]. Vậy phải nâng nhiệt độ của vành sắt ấy lên thêm là bao nhiêu để có thể lắp vào bánh xe? Hệ số nở dài của sắt [tex]\alpha =12.10^{-6}K^{-1}[/tex].
2/ Tính độ dài ở [tex]0^oC[/tex] của thanh thép và của thanh đồng sao cho ở bất kì nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng là [tex]5cm[/tex]. Hệ số nở dài của thanh thép và thanh đồng là [tex]1,2.10^{-5}K^{-1}[/tex] và [tex]1,7.10^{-5}K^{-1}[/tex].
3/ Hai thanh một bằng sắt một bằng kẽm dài bằng nhau ở [tex]0^oC[/tex], còn ở [tex]100^oC[/tex] thì chênh nhau [tex]1mm[/tex]. Hỏi chiều dài của hai thanh đó ở [tex]0^oC[/tex] biết rằng các hệ số nở dài của sắt và kẽm lần lượt là [tex]1,14.10^{-5}K^{-1}[/tex] và [tex]3,4.10^{-5}K^{-1}[/tex].
Mong các thầy cô giải chi tiết giúp em. Em xin cảm ơn.

[kydhhd]

cau3:
Chiều dài của kẽm ở 100 độ  [tex]l_{1}=l_{01}(1-\alpha _{1}t)[/tex]
Chiều dài của sắt ở 100 độ  [tex]l_{2}=l_{02}(1-\alpha _{2}t)[/tex]
Theo đề bài ta có  [tex]l_{1}-l_{2};l_{01}=l_{02}[/tex]
Thay số vào giải ra nhé

[kydhhd]

cau 1:Chu vi của vành gỗ là l=[tex]\Pi D=100\Pi cm[/tex]
Chu vi của vành sắt ban đầu là [tex]l_{0}=\Pi d=95\Pi cm[/tex]
Dể lắp vành sắt vào vành gỗ thì phải tăng nhiệt độ vành sất lên sao cho chu vi của no băng 100pi(cm)
[tex]100\Pi =95\Pi (1+\alpha \Delta t)[/tex]
Thay số vào ta sẽ tính được độ tăng nhiệt độ

[kydhhd]

Câu2 có lẽ đề sai, vì theo đề bài hệ số nở dài của đồng lớn hơn hệ số nở dài của thép thì sẽ có thời điểm nhiệt độ để đồng dài hơn chiều dài của thép

[kydhhd]

Cau2 : nếu bài toán là dấu bằng
thep [tex]l_{1}=l_{01}(1+\alpha _{1}t)[/tex]
Dong [tex]l_{2}=l_{02}(1+\alpha _{2}t)[/tex]
[tex]l_{1}=l_{2}+5[/tex]
[tex]l_{1}=l_{2}+5\Rightarrow l_{01}(1+\alpha 1t)=l_{02}(1+\alpha _{2}t)+5[/tex]
[tex]l_{01}\alpha 1.t=l_{02}\alpha 2.t\Rightarrow \frac{l_{01}}{l_{02}}=\frac{\alpha 2}{\alpha 1}[/tex]

[Alexman113]

Dạ cho em hỏi dấu "=" xảy ra chỗ nào thì đúng ạ? Em xem lại đề vẫn thế, chắc không sai ạ. Thầy xem lại giúp em ạ.

[kydhhd]

Tính cụ thể chiều dài ban đầu thôi. Thay  l 01 = l02 +5 thì tính cụ thể được, con nếu thay l 01  > l02 +5 không biết có ra được không

[Alexman113]

Thế còn bài 1 ạ hình như anh đổi nhầm phải không ạ vì cái đường kính ít hơn đơn vị là mm mà anh

[kydhhd]

Uk, tôi nhìn nhầm đơn vị

[Alexman113]

Cho em hỏi tại sao bài 3 không phải là [tex](1+\alpha t)[/tex] mà lại là [tex](1-\alpha t)[/tex] ạ?

[kydhhd]

Uk, đánh nhầm

[Alexman113]

Cho em hỏi lại bài 2 ạ. Khi tính được tỉ số [tex]l_{01}[/tex] với [tex]l_{02}[/tex] làm sao tìm được [tex]l_1[/tex] với [tex]l_2[/tex] ạ? Cho em hỏi luôn kết quả bài này là mấy vậy ạ?

[Alexman113]

Mong thầy giảng lại cho em bài 2 ạ em không hiểu lời giải của anh kydhhd em không hiểu lắm ạ. Em cảm ơn

[Xuân Yumi]

2/ Tính độ dài ở [tex]0^oC[/tex] của thanh thép và của thanh đồng sao cho ở bất kì nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng là [tex]5cm[/tex]. Hệ số nở dài của thanh thép và thanh đồng là [tex]1,2.10^{-5}K^{-1}[/tex] và [tex]1,7.10^{-5}K^{-1}[/tex].

[tex]l_t=l_{0t}(1+\alpha _t\Delta T)[/tex]
[tex]l_d=l_{0d}(1+\alpha _d\Delta T)[/tex]

"bất kì nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng là [tex]5cm[/tex]. " [tex]\Rightarrow l_{0t}-l_{0d}+ \Delta T(l_{0t}\alpha _t-l_{0d}\alpha _d) = 5cm[/tex] với mọi [tex]\Delta T[/tex]

[tex]\Rightarrow l_{0t} - l_{0d}=5cm[/tex]
và [tex]\Rightarrow \alpha _tl_{0t} - \alpha _dl_{0d}=0[/tex]
giải hệ pt thôi

[Quỷ kiến sầu]

Ở 0oC: [tex]l_{0Fe} - l_{0Cu} = 5[/tex]  (1)

Ở nhiệt độ bất kỳ: [tex]l_{tFe} - l_{tCu} = l_{0Fe}(1 + \alpha _{Fe}.t) - l_{0Cu}(1 + \alpha _{Cu}.t) [/tex]
                                            = [tex][l_{0Fe} - l_{0Cu}] + [l_{0Fe}\alpha _{Fe}.t - l_{0Cu}\alpha _{Cu}.t] = 5[/tex]


Thay (1) vào ta có: [tex]l_{0Fe}\alpha _{Fe}.t - l_{0Cu}\alpha _{Cu}.t = 0[/tex]

==> [tex]l_{0Fe} = l_{0Cu}\frac{\alpha _{Cu} }{ \alpha _{Fe}}[/tex]