Một bài toán về suất điện động cảm ứng hay.

[tomboy.babylucky]

Cho mạch điện như hình vẽ:
Hai thanh ray nằm ngang được nối với điện trở R. Đặt thanh MN=l có khối lượng m lên hai thanh nằm ngang. Hệ thống được đặt trong từ trường đều B có chiều hướng từ trên xuống như hv.Hỏi quãng đường mà thanh MN chuyển động dược cho đến khi dừng lại la bao nhiêu? Biêt hệ số ma sat trượt l

[Daniel Phung]

khi thanh chuyển động với vận tốc v như hình vẽ thì trong đoạn dây xuất hiện sđđ cảm ứng (với các cực xđ theo quy tắc bàn tay phải).
e=Blv
Khi đó dòng điện trong đoạn dây: i =e/R
Lúc này xuất hiện lực từ do từ trường tác dụng lên thanh (vec tơ lực ngược chiều với vec tơ vận tốc)
F=iBl=(B.B.l.l.v)/R                                  (lực bằng B bình phương nhân L bình phương, nhân v chia R)
khi đó thanh chuyển động chậm dần với gia tốc:
a=(F+Fmasat)/m                  (Với Fmasat = [tex]\mu[/tex].m.g
quãng đường vật đi đến khi dừng: S=(v.v)/(2a)                    (quãng đường bằng bình phương vận tốc chia hai lần gia tốc)


Mong mọi người chỉ giáo thêm

[tomboy.babylucky]

Nhờ các thầy/cô và các bạn giải giúp, Mọi người giải giùm em
          Em xin cam on nhieu  :x :x :x

[tomboy.babylucky]

Xin cảm ơn bạn nhulai nhưng hình như bạn giải sai rồi vì vận tốc thay đổi chứ kô giữ nguyên
trong trường hợp kô có ms thi mình giải được rồi :dùng tích phân nhưng trong th có ms thì mình kô biết giải thế nào cả?
       Mong mọi ngươi giải quyết giùm em

[kydhhd]

Làm như vậy nhưng a=(F-Fmasat) Là đúng rồi

[tomboy.babylucky]

các bạn xem mình giải khi kô có ma sát nhé:(mà trên hình vẽ là vo chứ kô phải v đâu nhé)
e(c)=Bvl suy ra F=BIcl=Bl[tex]\frac{Bvl}{R}=\frac{B^{2}l^{2}}{R}v[/tex]
ma F=ma suy ra [tex]\frac{B^{2}l^{2}v}{R}=m\frac{dv}{dt}[/tex]
suy ra [tex]\frac{B^{2}l^{2}dt}{Rm}=\frac{dv}{v}[/tex]
Lấy tích phân 2 vế
[tex]\int_{o}^{t}{\frac{B^{2}l^{2}}{Rm}dt}=\int_{vo}^{t}{\frac{dv}{v}}[/tex]
suy ra [tex]\frac{B^{2}l^{2}}{Rm}t=log\frac{v}{vo}[/tex]

[Điền Quang]

các bạn xem mình giải khi kô có ma sát nhé:(mà trên hình vẽ là vo chứ kô phải v đâu nhé)
e(c)=Bvl suy ra F=BIcl=Bl[tex]\frac{Bvl}{R}=\frac{B^{2}l^{2}}{R}v[/tex]
ma F=ma suy ra [tex]\frac{B^{2}l^{2}v}{R}=m\frac{dv}{dt}[/tex]
suy ra [tex]\frac{B^{2}l^{2}dt}{Rm}=\frac{dv}{v}[/tex]
Lấy tích phân 2 vế
[tex]\int_{o}^{t}{\frac{B^{2}l^{2}}{Rm}dt}=\int_{vo}^{t}{\frac{dv}{v}}[/tex]
suy ra [tex]\frac{B^{2}l^{2}}{Rm}t=log\frac{v}{vo}[/tex]

Bài giải của em cho trường hợp không ma sát hình như có vấn đề.

Thầy giải như vầy:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của thanh.

Khi thanh chuyển động thì trên dây có suất điện động cảm ứng: [tex]E_{c}=Blv[/tex], tạo ra dòng điện cảm ứng I và sinh ra lực từ [tex]F_{t}=BIl[/tex] tác dụng lên thanh. Theo ĐL Lenz thì lực này có tác dụng chống lại sự dịch chuyển của thanh.

Theo ĐL II Newton:

[tex]-F_{t}=ma[/tex]

[tex]-\frac{B^{2}l^{2}v}{R}=m\frac{dv}{dt}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow -\frac{B^{2}l^{2}}{mR}.dt=\frac{dv}{v}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow ln\left|v \right|= -\frac{B^{2}l^{2}}{mR}.t + C[/tex]

Khi t = 0 thì [tex]v= v_{0}[/tex] nên:

[tex]v= v_{0}.e^{-\frac{B^{2}l^{2}}{mR}.t}[/tex]

Còn về tính quãng đường, thì để thầy ngâm cứu thêm đã.  8-x 8-x 8-x

[Điền Quang]

Tính quãng đường.

Chọn gốc toạ độ là vị trí ban đầu của vật.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của thanh.

Khi thanh chuyển động thì trên dây có suất điện động cảm ứng: [tex]E_{c}=Blv[/tex], tạo ra dòng điện cảm ứng I và sinh ra lực từ [tex]F_{t}=BIl[/tex] tác dụng lên thanh. Theo ĐL Lenz thì lực này có tác dụng chống lại sự dịch chuyển của thanh.

Theo ĐL II Newton:

[tex]-F_{t}=ma[/tex]

[tex]-\frac{B^{2}l^{2}v}{R}=m\frac{dv}{dt}[/tex]

[tex]-\frac{B^{2}l^{2}}{R}.x'= m.x"[/tex]

[tex]x" + \frac{B^{2}l^{2}}{mR}.x'= 0[/tex]

Nghiệm phương trình vi phân này là:

[tex]x= e^{-\frac{B^{2}l^{2}}{mR}.t} + C[/tex]

Khi t = 0 thì x= 0 nên:

[tex]x= e^{-\frac{B^{2}l^{2}}{mR}.t} -1[/tex]

Chỉ được phương trình toạ độ.  8-x

Khi v = 0 thì [tex]v_{0}.e^{-\frac{B^{2}l^{2}}{mR}.t} =0[/tex] !!!!!  Giải sao ta? 8-x

Chắc nhờ mấy thầy chỉ thêm cho ĐQ.

[Quỷ kiến sầu]

Để em thử xem

 ~O) Phương trình định luật 2 chiếu lên Ox: [tex]-Bil - \mu mg = m\frac{dv}{dt}[/tex]

==> [tex]- \frac{B^{2}l^{2}v}{R} - \mu mg = m\frac{dv}{dt}[/tex] ==> [tex]\frac{dv}{v + \frac{mgR\mu }{B^{2}l^{2}}} = -\frac{B^{2}l^{2}}{mR}dt[/tex]


 ~O) Lấy tích phân hai về: [tex]\int_{v_{o}}^{v}{\frac{dv}{v + \frac{mgR\mu }{B^{2}l^{2}}}} = -\int_{0}^{t}{\frac{B^{2}l^{2}}{mR}dt}[/tex]

==> [tex]v = [v_{o} + \frac{mgR\mu }{B^{2}l^{2}}]e^{-\frac{B^{2}l^{2}}{mR}t} - \frac{\mu mgR}{B^{2}l^{2}}[/tex]

 ~O) Thanh ngừng chuyển động v = 0 ==> t = to = [tex]-\frac{mR}{B^{2}l^{2}}ln\frac{\mu mgR}{\mu mgR + v_{o}B^{2}l^{2}}[/tex]

 8-x Quãng đường: s = [tex]\int_{0}^{x}{dx} = \int_{0}^{to}{vdt} = \int_{0}^{to}{[v_{o} + \frac{mgR\mu }{B^{2}l^{2}}]e^{-\frac{B^{2}l^{2}}{mR}t} - \frac{\mu mgR}{B^{2}l^{2}}]dt}[/tex]

= [tex][v_{o} + \frac{\mu mgR}{B^{2}l^{2}}]\frac{mR}{B^{2}l^{2}}[1 - e^{-\frac{B^{2}l^{2}}{mR}}] - \frac{\mu mgRt_{o}}{B^{2}l^{2}}[/tex]

[Quỷ kiến sầu]

Em tính lun trường hợp ko ma sát nha
Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của thanh.

Khi thanh chuyển động thì trên dây có suất điện động cảm ứng: [tex]E_{c}=Blv[/tex], tạo ra dòng điện cảm ứng I và sinh ra lực từ [tex]F_{t}=BIl[/tex] tác dụng lên thanh. Theo ĐL Lenz thì lực này có tác dụng chống lại sự dịch chuyển của thanh.

Theo ĐL II Newton:

[tex]-F_{t}=ma[/tex]

[tex]-\frac{B^{2}l^{2}v}{R}=m\frac{dv}{dt}[/tex]  (đoạn này mượn lời giải của thầy Quang)

==> [tex]vdt = \frac{-mRdv}{B^{2}l^{2}} = dx[/tex]

==> [tex]s = \int_{0}^{x}{dx} = \int_{vo}^{0}{\frac{-mRdv}{B^{2}l^{2}}}[/tex]

p/s:
+ Em nghĩ bài này ta nên chuyển vào box LÒ LUYỆN HSG - OLYMPIC
+ Nếu bài này yêu cầu tính nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 2 trường hợp thì ta làm thế nào nhỉ?

[Quang Dương]

+ Em nghĩ bài này ta nên chuyển vào box LÒ LUYỆN HSG - OLYMPIC
+ Nếu bài này yêu cầu tính nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 2 trường hợp thì ta làm thế nào nhỉ?

Toàn bộ động năng của thanh được chuyển hóa thành nhiệt lượng tỏa ra trên R và công của lực ma sát

Công của lực ma sát được tính bởi : [tex]|A_{ms}| = \mu mgS[/tex]

Vậy nhiệt lượng tỏa ra trên R (chỉ riêng do dòng điện gây ra ) :

[tex]Q = \frac{mv_{0}^{2}}{2} - \mu mgS[/tex]

[tomboy.babylucky]

các thầy và các bạn ơi bài này trong trường hợp kô có ms thì có trong sách giải toán vật lý 11 của Bùi Quang Hân (37.22*t381)
              Đáp số là x=[tex]\frac{mRVo}{B^{2}l^{2}}[/tex]
 

[Điền Quang]

==> [tex]s = \int_{0}^{x}{dx} = \int_{vo}^{0}{\frac{-mRdv}{B^{2}l^{2}}}[/tex] ( * )

Ta tính được từ đây nè:

( * ) [tex] \Rightarrow  S = x = -\frac{mR .0}{B^{2}l^{2}}+ \frac{mR v_{0}}{B^{2}l^{2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow S = x = \frac{mR v_{0}}{B^{2}l^{2}}[/tex]

[Quỷ kiến sầu]

các thầy và các bạn ơi bài này trong trường hợp kô có ms thì có trong sách giải toán vật lý 11 của Bùi Quang Hân (37.22*t381)
              Đáp số là x=[tex]\frac{mRVo}{B^{2}l^{2}}[/tex]
 

trường hợp ko ma sát nha
Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của thanh.

Khi thanh chuyển động thì trên dây có suất điện động cảm ứng: [tex]E_{c}=Blv[/tex], tạo ra dòng điện cảm ứng I và sinh ra lực từ [tex]F_{t}=BIl[/tex] tác dụng lên thanh. Theo ĐL Lenz thì lực này có tác dụng chống lại sự dịch chuyển của thanh.

Theo ĐL II Newton:

[tex]-F_{t}=ma[/tex]

[tex]-\frac{B^{2}l^{2}v}{R}=m\frac{dv}{dt}[/tex]  (đoạn này mượn lời giải của thầy Quang)

==> [tex]vdt = \frac{-mRdv}{B^{2}l^{2}} = dx[/tex]

==> [tex]s = \int_{0}^{x}{dx} = \int_{vo}^{0}{\frac{-mRdv}{B^{2}l^{2}}}[/tex] = [tex]\frac{mRv_{o}}{B^{2}l^{2}}[/tex]

Đúng đáp số rồi gì nữa bạn?

[tomboy.babylucky]

Dạ kô em kô có ý bảo anh Quỷ kiến Sầu giải sai đâu. Em chỉ đưa ra đáp an cho mọi người tin tưởng hỏn về cách giải của anh Quỷ Kiến Sầu thôi mà